Finite Group Databasebeta

← #30846723

Subgroups — #30846723

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573205C211yesmaximal, characteristic
3#22572890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic
9#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863789—21no—
20#16863778—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863750—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863703—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863621—21no—
29#16863618—21no—
30#16863615—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863600—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863495—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761615—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#467×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524033—41no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89#14524005—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—42no—
151#11761618—81no—
152#11761618—81no—
153#11761617—42no—
154#11761617—81no—
155#11761616—41no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158#11761615—81no—
159#11761613—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184Q16×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—81no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—161no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342D6711yescharacteristic, complemented
288#1714—671no—
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#557—671no—
302#556C2×D6711yescharacteristic
303#556C2×D6711yescharacteristic
304#500C2×D6711yescharacteristic
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492—671no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#485—21no—
314#485—21no—
315#479—1341no—
316#475C2×D6711yescharacteristic
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#467—21no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—1341no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#427—21no—
340#334—671no—
341#334—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#107C22⋊D6711yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2681no—
398#106—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—2681no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—22no—
441Q16—2682no—
442Q16—5361no—
443Q16—5361no—
444SD16—2681no—
445SD16—2682no—
446SD16—2682no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8#1452406312yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406311yescharacteristic
559C4#1686419311yescharacteristic
560C4#1686420311yescharacteristic
561C4#1686420411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—10721no—
564C2#2257179411yescharacteristic
565C2#2257193511yescharacteristic
566C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573260C2semidirect
3. #22572890C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559724C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559559C2semidirect
9. #22559485C2semidirect
10. #22559479C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3342C2semidirect
287. #3342D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732602
#225732052
#225728902
#225598322
#225597242
#225596372
#225595592
#225595502
#225594852
#225594792
#225593942
#225593192
#225590452
#225590282
C67×#33422
#1985867