Finite Group Databasebeta

← #30846728

Subgroups — #30846728

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573203C211yesmaximal, characteristic
3#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559321C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863777—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863749—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863738—21no—
30#16863738—21no—
31#16863706—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863637—21no—
36#16863621—21no—
37#16863619—21no—
38#16863616—21no—
39#16863610—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863602—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51#16863483—21no—
52#16863434—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761613—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524036—41no—
83#14524036—41no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524028—41no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—22no—
154Dic268—81no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761613—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—81no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328411yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—161no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714—671no—
289#1694—671no—
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582D6711yescharacteristic, complemented
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#557—671no—
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500—671no—
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492—671no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—1341no—
334C4×Q16—671no—
335C4×Q16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#322C2×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16D26811yescharacteristic
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—671no—
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#106—2681no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106D26811yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103D26811yescharacteristic
416#102—2681no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102D26811yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442Q16—5361no—
443Q16—1342no—
444SD16—41no—
445SD16—2682no—
446SD16—2682no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×D26811yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8#1452406412yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22D4×D26811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406411yescharacteristic
559C4#1686419611yescharacteristic
560C4#1686420311yescharacteristic
561C4#1686420811yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—10721no—
564C2#2257179911yescharacteristic
565C2#2257194011yescharacteristic
566C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
3. #22572892C2semidirect
4. #22572640C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559727C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559397C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
297. #1582D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732032
#225728922
#225726402
#225598312
#225597272
#225596402
#225595582
#225595502
#225594882
#225594822
#225593972
#225593212
#225590292
C67×#15822
#1985867