Finite Group Databasebeta

← #30846730

Subgroups — #30846730

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573204C211yesmaximal, characteristic
3#22572898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863790—21no—
22#16863781—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863739—21no—
30#16863705—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863638—21no—
35#16863620—21no—
36#16863620—21no—
37#16863619—21no—
38#16863614—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47Q16×Dic67—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863433—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—22no—
154Dic268—81no—
155#11761617—42no—
156#11761617—81no—
157#11761617—81no—
158#11761615—41no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161D536—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—42no—
196Q16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278#19858—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#327111yescharacteristic
280C2×C67#328411yescharacteristic
281C2×C67#328911yescharacteristic
282D67—81no—
283D67—161no—
284#3400—671no—
285#3394—671no—
286#3364—671no—
287#3342—671no—
288#1714—671no—
289#1694D6711yescharacteristic, complemented
290#1680—671no—
291#1666—671no—
292#1665—671no—
293#1653—671no—
294#1652—671no—
295#1640—671no—
296#1628—671no—
297#1582—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#557—671no—
302#556—671no—
303#556—671no—
304#500C2×D6711yescharacteristic
305#498—671no—
306#497—1341no—
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#492—671no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#479—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#446C2×D6711yescharacteristic
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333#440—1341no—
334C4×Q16—671no—
335C4×Q16—1341no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C8×D4—671no—
339#427—1341no—
340#334—671no—
341#334C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#332C2×D6711yescharacteristic
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#126—2681no—
369#126—2681no—
370#125—2681no—
371#125—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#106—2681no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—2681no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—5361no—
443Q16—1342no—
444SD16—2682no—
445SD16—2681no—
446SD16—2682no—
447SD16—5361no—
448SD16—5361no—
449SD16—5361no—
450D8—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1341no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—2681no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—5361no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8#1452406612yes—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22#1686403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406611yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420511yescharacteristic
561C4#1686420611yescharacteristic
562C2—5361no—
563C2—10721no—
564C2#2257180111yescharacteristic
565C2#2257193411yescharacteristic
566C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1694C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1694D67
hypocenterC67#19858
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
3. #22572898C2semidirect
4. #22572639C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559638C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
10. #22559480C2semidirect
11. #22559393C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1694C2semidirect
289. #1694D67semidirect
299. C67#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732042
#225728982
#225726392
#225598322
#225596382
#225595602
#225595512
#225594842
#225594802
#225593932
#225593202
#225590432
#225590272
C67×#16942
#1985867