Finite Group Databasebeta

← #30846734

Subgroups — #30846734

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863717—21no—
25#16863714—21no—
26#16863709—21no—
27#16863707—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863647—21no—
34#16863630—21no—
35#16863624—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863538—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863436—21no—
43C2×#14523976—21no—
44#16863389—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#467×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#452×C67—21no—
65C4×D8×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524029—41no—
76#14524027—41no—
77#14524023—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—41no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—41no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#123×C67—41no—
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761616—81no—
155#11761613—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192Q16×C67—42no—
193Q16×C67—81no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—42no—
196D8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#13512yescomplemented
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19859—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#326411yescharacteristic
301C2×C67#328311yescharacteristic
302C2×C67#328911yescharacteristic
303D67—81no—
304#3354—671no—
305#3334—671no—
306#3303—671no—
307#3283D6711yescharacteristic, complemented
308#1723—671no—
309#1693—671no—
310#1683—671no—
311#1671—671no—
312#1669—671no—
313#1647—671no—
314#1647—671no—
315#1646—671no—
316#1635—671no—
317#1581—671no—
318#1580—671no—
319C67#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—21no—
321#555—671no—
322#547—671no—
323#547C2×D6711yescharacteristic
324#547C2×D6711yescharacteristic
325#500—671no—
326#500—671no—
327#498—671no—
328#494C2×D6711yescharacteristic
329#487—671no—
330#487—671no—
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#481—1341no—
334#480—1341no—
335#480—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#469—1341no—
342#467—21no—
343#466—1341no—
344#465—1341no—
345#461—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#461C2×D6711yescharacteristic
348#452—21no—
349#452—21no—
350#449—1341no—
351C4×D8—671no—
352C4×D8C2×D6711yescharacteristic
353#436—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1341no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—2681no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—2681no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107C22⋊D6711yescharacteristic
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—2681no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—5361no—
479D8—22no—
480D8—1342no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452406912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—672no—
573C8—1341no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452406911yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686421011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—5361no—
604C2#2257168511yescharacteristic
605C2#2257192511yescharacteristic
606C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3283C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#19859
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572804C2semidirect
2. #22572552C2semidirect
3. #22572139C2semidirect
4. #22559884C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559444C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559435C2semidirect
12. #22559360C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3283C2semidirect
269. C67⋊C8#135semidirect
307. #3283D67semidirect
319. C67#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728042
#225725522
#225721392
#225598842
#225597202
#225596602
#225595822
#225595712
#225594442
#225594422
#225594352
#225593602
#225590392
#225590312
C67×#32832
#1985967