Finite Group Databasebeta

← #30846737

Subgroups — #30846737

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863736—21no—
22#16863722—21no—
23#16863716—21no—
24#16863711—21no—
25#16863711—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863650—21no—
32#16863634—21no—
33#16863633—21no—
34#16863628—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863557—21no—
39#16863557—21no—
40#16863544—21no—
41C4×D536C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863435—21no—
48#107×D67—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524032—41no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67—41no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536—22no—
170D536—22no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200Q16×C67—42no—
201Q16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248D268—161no—
249D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#13512yescomplemented
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#19859—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#326411yescharacteristic
298C2×C67#328311yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3354—671no—
305#3334—671no—
306#3303—671no—
307#3283—671no—
308#1723D6711yescharacteristic, complemented
309#1693—671no—
310#1683—671no—
311#1671—671no—
312#1669—671no—
313#1647—671no—
314#1647—671no—
315#1646—671no—
316#1635—671no—
317#1581—671no—
318#1580—671no—
319C67#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1341no—
321#555—671no—
322#547—671no—
323#547—671no—
324#547—671no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#500C2×D6711yescharacteristic
327#498C2×D6711yescharacteristic
328#494C2×D6711yescharacteristic
329#487C2×D6711yescharacteristic
330#487C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#481—1341no—
334#480—1341no—
335#480—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#469—1341no—
342#467—1341no—
343#466—1341no—
344#465—1341no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350#449—1341no—
351C4×D8—671no—
352C4×D8—671no—
353#436—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—671no—
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392#123—2681no—
393#123—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—671no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—5361no—
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479D8—1342no—
480D8—1342no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—10721no—
535D4—672no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8#1452406612yescomplemented
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—1342no—
586C22#1686403111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4C2×#1452406611yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420911yescharacteristic
600C2—2682no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257168811yescharacteristic
605C2#2257192911yescharacteristic
606C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19859
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572803C2semidirect
2. #22572556C2semidirect
3. #22572136C2semidirect
4. #22571929C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559441C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559434C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
265. C8×C67#135semidirect
308. #1723D67semidirect
319. C67#19859semidirect
573. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728032
#225725562
#225721362
#225719292
#225597192
#225596572
#225595812
#225595712
#225594412
#225594342
#225593572
#225590402
#225590342
C67×#17232
#1985967