Finite Group Databasebeta

← #30846738

Subgroups — #30846738

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863719—21no—
26#16863713—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863646—21no—
31#16863635—21no—
32#16863627—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863556—21no—
38#16863541—21no—
39C4×#11761613C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863437—21no—
44#16863392—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#480×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#107×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524025—41no—
82#14524022—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—41no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523975—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#123×C67—41no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761616—42no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761613—22no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yescomplemented
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19859—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#326411yescharacteristic
301C2×C67#328311yescharacteristic
302C2×C67#328911yescharacteristic
303D67—81no—
304#3354—671no—
305#3334D6711yescharacteristic, complemented
306#3303—671no—
307#3283—671no—
308#1723—671no—
309#1693—671no—
310#1683—671no—
311#1671—671no—
312#1669—671no—
313#1647—671no—
314#1647—671no—
315#1646—671no—
316#1635—671no—
317#1581—671no—
318#1580—671no—
319C67#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1341no—
321#555—671no—
322#547—671no—
323#547C2×D6711yescharacteristic
324#547C2×D6711yescharacteristic
325#500—671no—
326#500C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#494—671no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#481—1341no—
334#480—21no—
335#480—21no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474C2×D6711yescharacteristic
340#474C2×D6711yescharacteristic
341#469—1341no—
342#467—1341no—
343#466—21no—
344#465—1341no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350#449—1341no—
351C4×D8—671no—
352C4×D8C2×D6711yescharacteristic
353#436—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#428—1341no—
358C2×#107—21no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1341no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—2681no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—2681no—
416#107—671no—
417#107—1341no—
418#107C22⋊D6711yescharacteristic
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—2681no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441#102C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—2682no—
475Q16—5361no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479D8—22no—
480D8—1342no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452406712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8#1452406312yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406311yescharacteristic
597C4C2×#1452406711yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686421111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—5361no—
604C2#2257168911yescharacteristic
605C2#2257192711yescharacteristic
606C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3334C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#19859
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572806C2semidirect
2. #22572137C2semidirect
3. #22571927C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559572C2semidirect
9. #22559444C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559436C2semidirect
12. #22559360C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3334C2semidirect
263. C8×C67#135semidirect
305. #3334D67semidirect
319. C67#19859semidirect
573. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728062
#225721372
#225719272
#225598872
#225597192
#225596582
#225595842
#225595722
#225594442
#225594432
#225594362
#225593602
#225590382
#225590332
C67×#33342
#1985967