Finite Group Databasebeta

← #30846740

Subgroups — #30846740

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863719—21no—
29#16863713—21no—
30#16863708—21no—
31#16863708—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863646—21no—
38#16863637—21no—
39#16863629—21no—
40#16863625—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863560—21no—
45#16863560—21no—
46#16863543—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#107×D67—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524029—41no—
84#14524025—41no—
85#14524025—41no—
86#14524025—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167Dic268—81no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171D536—22no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67#13512yescomplemented
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19859—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#326411yescharacteristic
300C2×C67#328311yescharacteristic
301C2×C67#328911yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—81no—
304#3354—671no—
305#3334—671no—
306#3303—671no—
307#3283—671no—
308#1723—671no—
309#1693—671no—
310#1683—671no—
311#1671—671no—
312#1669—671no—
313#1647—671no—
314#1647—671no—
315#1646—671no—
316#1635—671no—
317#1581—671no—
318#1580D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1341no—
321#555—671no—
322#547—671no—
323#547—671no—
324#547—671no—
325#500—671no—
326#500—671no—
327#498—671no—
328#494—671no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#481—1341no—
334#480—1341no—
335#480—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#469—1341no—
342#467—1341no—
343#466—1341no—
344#465—1341no—
345#461—671no—
346#461—671no—
347#461—671no—
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350#449—1341no—
351C4×D8—671no—
352C4×D8C2×D6711yescharacteristic
353#436—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8D26811yescharacteristic
382C2×M16—1341no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392#123—2681no—
393#123—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—2681no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107D26811yescharacteristic
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—2681no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441#102D26811yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—5361no—
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—2682no—
475Q16—5361no—
476SD16—2682no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479D8—22no—
480D8—1342no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8#1452406512yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—1342no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406511yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686421311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2682no—
603C2—5361no—
604C2#2257169111yescharacteristic
605C2#2257193111yescharacteristic
606C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19859
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572806C2semidirect
2. #22572558C2semidirect
3. #22572138C2semidirect
4. #22571931C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559447C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559440C2semidirect
13. #22559363C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
267. C8×C67#135semidirect
318. #1580D67semidirect
319. C67#19859semidirect
573. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728062
#225725582
#225721382
#225719312
#225598862
#225597232
#225596602
#225595852
#225595742
#225594472
#225594402
#225593632
#225590402
C67×#15802
#1985967