Finite Group Databasebeta

← #30846745

Subgroups — #30846745

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863721—21no—
28#16863715—21no—
29#16863711—21no—
30#16863711—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863649—21no—
37#16863636—21no—
38#16863633—21no—
39#16863622—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863555—21no—
43#16863540—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863438—21no—
50#107×D67—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—41no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—41no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761617—42no—
169D536—22no—
170#11761613—22no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#13512yescomplemented
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19859—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67#326411yescharacteristic
299C2×C67#328311yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3354—671no—
305#3334—671no—
306#3303—671no—
307#3283—671no—
308#1723—671no—
309#1693D6711yescharacteristic, complemented
310#1683—671no—
311#1671—671no—
312#1669—671no—
313#1647—671no—
314#1647—671no—
315#1646—671no—
316#1635—671no—
317#1581—671no—
318#1580—671no—
319C67#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1341no—
321#555—671no—
322#547—671no—
323#547—671no—
324#547—671no—
325#500—671no—
326#500C2×D6711yescharacteristic
327#498—671no—
328#494—671no—
329#487—671no—
330#487—671no—
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#481—1341no—
334#480—1341no—
335#480—1341no—
336#476—671no—
337#476—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#469—1341no—
342#467—1341no—
343#466—1341no—
344#465—1341no—
345#461—671no—
346#461C2×D6711yescharacteristic
347#461C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350#449—1341no—
351C4×D8—671no—
352C4×D8—671no—
353#436C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#332C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374#135—2684no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—671no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
390#124—2681no—
391#123—2681no—
392#123—2681no—
393#123—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—2681no—
414#107—671no—
415#107—671no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418#107—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—2681no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8—671no—
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—5361no—
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—2682no—
475Q16—5361no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—2682no—
479D8—1342no—
480D8—1342no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—10721no—
537D4—672no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8#1452406412yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—1342no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406411yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686421211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—2682no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257169611yescharacteristic
605C2#2257192611yescharacteristic
606C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19859
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572805C2semidirect
2. #22572556C2semidirect
3. #22572140C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559887C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22559585C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559445C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559435C2semidirect
12. #22559361C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1693C2semidirect
265. C8×C67#135semidirect
309. #1693D67semidirect
319. C67#19859semidirect
573. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728052
#225725562
#225721402
#225719262
#225598872
#225596592
#225595852
#225595732
#225594452
#225594422
#225594352
#225593612
#225590362
#225590322
C67×#16932
#1985967