Finite Group Databasebeta

← #30846751

Subgroups — #30846751

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571927C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863731—21no—
27#16863728—21no—
28#16863717—21no—
29#16863713—21no—
30#16863706—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863640—21no—
35#16863635—21no—
36#16863624—21no—
37#16863610—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863556—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863483—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863436—21no—
51#106×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524036—41no—
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524025—41no—
85#14524023—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524019—41no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524002—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—41no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761616—22no—
159#11761616—42no—
160#11761615—42no—
161#11761613—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—22no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326511yescharacteristic
291C2×C67#328311yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—42no—
294#3360—671no—
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723—671no—
299#1691—671no—
300#1683—671no—
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635D6711yescharacteristic, complemented
307#1581—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313#547—671no—
314#547C2×D6711yescharacteristic
315#500—671no—
316#500—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—1341no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—671no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#123—41no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—21no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—41no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—672no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1342no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686421211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2682no—
584C2#2257170211yescharacteristic
585C2#2257192411yescharacteristic
586C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571927C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572857C2semidirect
2. #22572793C2semidirect
3. #22572563C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559413C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
262. C67⋊C8#135semidirect
306. #1635D67semidirect
309. C67#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728572
#225727932
#225725632
#225719272
#225598892
#225597102
#225596622
#225595972
#225595782
#225594672
#225594472
#225594132
#225590412
#225590182
C67×#16352
#1986067