Finite Group Databasebeta

← #30846752

Subgroups — #30846752

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863733—21no—
23#16863728—21no—
24#16863723—21no—
25#16863716—21no—
26#16863705—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863634—21no—
34#16863626—21no—
35#16863614—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863557—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43#16863481—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863437—21no—
49#106×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524038—41no—
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67—41no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—22no—
162#11761615—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165D536—22no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197Q16×C67—42no—
198Q16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—82no—
241D268—82no—
242D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yescomplemented
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#326511yescharacteristic
289C2×C67#328311yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—42no—
292D67—81no—
293D67—81no—
294#3360—671no—
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723D6711yescharacteristic, complemented
299#1691—671no—
300#1683—671no—
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635—671no—
307#1581—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313#547—671no—
314#547—671no—
315#500C2×D6711yescharacteristic
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#488—1341no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—1341no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—671no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—671no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—1341no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—672no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452406612yescomplemented
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1342no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452406611yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420911yescharacteristic
581C2—2682no—
582C2—5361no—
583C2—5361no—
584C2#2257170311yescharacteristic
585C2#2257192911yescharacteristic
586C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571929C2
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572792C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559595C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
258. C8×C67#135semidirect
298. #1723D67semidirect
309. C67#19860semidirect
556. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225727922
#225725652
#225719292
#225597052
#225596572
#225595952
#225595762
#225594622
#225594412
#225594132
#225593572
#225590402
#225590232
C67×#17232
#1986067