Finite Group Databasebeta

← #30846754

Subgroups — #30846754

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571930C211yesmaximal, characteristic
4#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863729—21no—
25#16863724—21no—
26#16863720—21no—
27#16863714—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863638—21no—
34#16863627—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863559—21no—
38#16863559—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863474C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863439—21no—
44C2×#14523974—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524027—41no—
81#14524027—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—41no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—41no—
121#125×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—42no—
190D8×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326511yescharacteristic
291C2×C67#328311yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—81no—
294#3360D6711yescharacteristic, complemented
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723—671no—
299#1691—671no—
300#1683—671no—
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635—671no—
307#1581—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556C2×D6711yescharacteristic
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#547—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#488—21no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—21no—
327#476—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—21no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—671no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—21no—
380#124—21no—
381#123—2681no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107C22⋊D6711yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—22no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—2682no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4#1452406812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4C2×#1452406811yescharacteristic
579C4#1686420411yescharacteristic
580C4#1686421011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—5361no—
584C2#2257170511yescharacteristic
585C2#2257192511yescharacteristic
586C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571930C2
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572787C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
4. #22559888C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559596C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559416C2semidirect
12. #22559358C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3360C2semidirect
262. C67⋊C8#135semidirect
294. #3360D67semidirect
309. C67#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225727872
#225725602
#225719302
#225598882
#225597102
#225596572
#225595962
#225595792
#225594652
#225594422
#225594162
#225593582
#225590392
#225590192
C67×#33602
#1986067