Finite Group Databasebeta

← #30846755

Subgroups — #30846755

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571931C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863730—21no—
29#16863725—21no—
30#16863718—21no—
31#16863713—21no—
32#16863704—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863639—21no—
39#16863637—21no—
40#16863622—21no—
41#16863612—21no—
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863560—21no—
46#16863560—21no—
47C4×#11761617—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#106×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524035—21no—
84#14524031—21no—
85#14524025—41no—
86#14524025—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163Dic268—81no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167D536—22no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13512yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326511yescharacteristic
290C2×C67#328311yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—81no—
294#3360—671no—
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723—671no—
299#1691—671no—
300#1683—671no—
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635—671no—
307#1581—671no—
308SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313#547—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—1341no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C4×D8—671no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16D26811yescharacteristic
370C2×D8—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#126—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106D26811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103D26811yescharacteristic
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102D26811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—22no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465D8—1342no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×D26811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452406512yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1342no—
566C22D4×D26811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406511yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686421311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2682no—
583C2—5361no—
584C2#2257170611yescharacteristic
585C2#2257193111yescharacteristic
586C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571931C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
2. #22572795C2semidirect
3. #22572568C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559579C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559419C2semidirect
13. #22559363C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C67#135semidirect
308. SD16⋊C8D67semidirect
309. C67#19860semidirect
556. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225727952
#225725682
#225719312
#225598862
#225597092
#225596602
#225595992
#225595792
#225594682
#225594472
#225594192
#225593632
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1986067