Finite Group Databasebeta

← #30846758

Subgroups — #30846758

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571930C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863727—21no—
30#16863721—21no—
31#16863715—21no—
32#16863702—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863642—21no—
39#16863638—21no—
40#16863625—21no—
41#16863609—21no—
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863559—21no—
46#16863559—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52C2×#14523975—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524036—41no—
82#14524034—21no—
83#14524030—21no—
84#14524027—41no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524002—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—41no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761617—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—161no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13512yescomplemented
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326511yescharacteristic
291C2×C67#328311yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—81no—
294#3360—671no—
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723—671no—
299#1691—671no—
300#1683—671no—
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635—671no—
307#1581D6711yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313#547—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—1341no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8D26811yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#126—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—2681no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107D26811yescharacteristic
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102D26811yescharacteristic
431#102D26811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1341no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4#1452407112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×D26811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452406212yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22D4×D26811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406211yescharacteristic
578C4C2×#1452407111yescharacteristic
579C4#1686420811yescharacteristic
580C4#1686421011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—5361no—
584C2#2257170911yescharacteristic
585C2#2257193011yescharacteristic
586C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571930C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572794C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559598C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559446C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22559362C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
260. C8×C67#135semidirect
307. #1581D67semidirect
309. C67#19860semidirect
556. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225727942
#225725672
#225719302
#225598862
#225597082
#225596612
#225595982
#225595802
#225594672
#225594462
#225594182
#225593622
#225590232
C67×#15812
#1986067