Finite Group Databasebeta

← #30846759

Subgroups — #30846759

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571931C211yesmaximal, characteristic
5#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863728—21no—
29#16863719—21no—
30#16863713—21no—
31#16863705—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863641—21no—
36#16863637—21no—
37#16863624—21no—
38#16863614—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863560—21no—
43#16863560—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46#16863481—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#106×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524025—41no—
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524019—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—41no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—41no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—42no—
162Dic268—81no—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761616—22no—
166#11761615—42no—
167D536—22no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19860—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326511yescharacteristic
290C2×C67#328311yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—81no—
294#3360—671no—
295#3353—671no—
296#3335—671no—
297#3283—671no—
298#1723—671no—
299#1691—671no—
300#1683D6711yescharacteristic, complemented
301#1673—671no—
302#1670—671no—
303#1650—671no—
304#1647—671no—
305#1643—671no—
306#1635—671no—
307#1581—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1341no—
311#556—671no—
312#554—671no—
313#547—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#484—1341no—
323#483—1341no—
324#482—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#476—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#475—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#468—1341no—
333#467—1341no—
334#465—1341no—
335#463—1341no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340#452—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—671no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#428—1341no—
349C2×#106—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363#135—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—671no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—2681no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523D4—672no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1342no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2682no—
583C2—5361no—
584C2#2257171011yescharacteristic
585C2#2257192811yescharacteristic
586C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571931C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19860
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572790C2semidirect
3. #22572563C2semidirect
5. #22559888C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559597C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559417C2semidirect
12. #22559359C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
262. C67⋊C8#135semidirect
300. #1683D67semidirect
309. C67#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225727902
#225725632
#225719312
#225598882
#225597112
#225595972
#225595802
#225594662
#225594432
#225594172
#225593592
#225590372
#225590212
C67×#16832
#1986067