Finite Group Databasebeta

← #30846765

Subgroups — #30846765

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572134C211yesmaximal, characteristic
5#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863739—21no—
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863711—21no—
31#16863698—21no—
32#16863695—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863683C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863643—21no—
39#16863626—21no—
40#16863625—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863542—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863437—21no—
50C2×#14523975—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524032—41no—
79#14524027—41no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524019—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—41no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—82no—
159#11761617—22no—
160#11761617—81no—
161#11761613—22no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—161no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—161no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328311yescharacteristic
283C2×C67#328811yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—81no—
286#3380—671no—
287#3357—671no—
288#3335—671no—
289#3303—671no—
290#1723—671no—
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675D6711yescharacteristic, complemented
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554—671no—
304#554—671no—
305#547—671no—
306#500—671no—
307#500C2×D6711yescharacteristic
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—1341no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#478—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#468—1341no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×D8—671no—
335C4×D8—1341no—
336#436—671no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#333—671no—
345#333C2×D6711yescharacteristic
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—2681no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—671no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—671no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451D8—1342no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—5362no—
505D4—10721no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4#1452407512yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8#1452406412yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22#1686403011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4C2×#1452406411yescharacteristic
562C4C2×#1452407511yescharacteristic
563C4#1686420311yescharacteristic
564C4#1686421211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—5361no—
567C2—5361no—
568C2#2257171611yescharacteristic
569C2#2257192611yescharacteristic
570C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572134C2
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573075C2semidirect
2. #22572834C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
5. #22559887C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
294. #1675D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225728342
#225725672
#225721342
#225598872
#225597092
#225596702
#225596072
#225594172
#225593582
#225593552
#225593412
#225590382
#225590202
C67×#16752
#1986167