Finite Group Databasebeta

← #30846767

Subgroups — #30846767

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572136C211yesmaximal, characteristic
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863739—21no—
22#16863736—21no—
23#16863728—21no—
24#16863716—21no—
25#16863711—21no—
26#16863699—21no—
27#16863699—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863643—21no—
36#16863628—21no—
37#16863626—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863544—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761617C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic
43#16863478—21no—
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863437—21no—
48#106×D67—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524032—41no—
77#14524028—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019—41no—
82#14524019—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523975D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761617—22no—
159#11761615—81no—
160D536—22no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192Q16×C67—82no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—82no—
233D268—161no—
234D268#13712yes—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—161no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#326611yescharacteristic
281C2×C67#328311yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283D67—42no—
284D67—81no—
285D67—81no—
286#3380—671no—
287#3357—671no—
288#3335—671no—
289#3303—671no—
290#1723D6711yescharacteristic, complemented
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675—671no—
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554—671no—
304#554—671no—
305#547—671no—
306#500C2×D6711yescharacteristic
307#500C2×D6711yescharacteristic
308#499—1341no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494C2×D6711yescharacteristic
311#487C2×D6711yescharacteristic
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—1341no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#478—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#468—1341no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×D8—671no—
335C4×D8—1341no—
336#436—671no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8—671no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—671no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—82no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451D8—1342no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—5362no—
504D4—10721no—
505D4—672no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8#1452406612yes—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—1342no—
550C22#1686403111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4C2×#1452406611yescharacteristic
562C4#137×D6711yescharacteristic
563C4#1686420511yescharacteristic
564C4#1686420911yescharacteristic
565C2—2682no—
566C2—5361no—
567C2—5361no—
568C2#2257171811yescharacteristic
569C2#2257192911yescharacteristic
570C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572136C2
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573078C2semidirect
2. #22572834C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559605C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559352C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
290. #1723D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225728342
#225725652
#225721362
#225597052
#225596642
#225596052
#225594132
#225593572
#225593522
#225593402
#225590402
#225590232
C67×#17232
#1986167