Finite Group Databasebeta

← #30846768

Subgroups — #30846768

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic
4#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863736—21no—
25#16863734—21no—
26#16863708—21no—
27#16863696—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863639—21no—
35#16863627—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863435—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524029—41no—
76#14524021—41no—
77#14524019—21no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—41no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#123×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761615—81no—
152#11761613—22no—
153#11761611—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185SD16×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—42no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—82no—
219D4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—161no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—81no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328311yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—81no—
286#3380—671no—
287#3357—671no—
288#3335D6711yescharacteristic, complemented
289#3303—671no—
290#1723—671no—
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675—671no—
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554—671no—
304#554C2×D6711yescharacteristic
305#547C2×D6711yescharacteristic
306#500—671no—
307#500—671no—
308#499—1341no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#494—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—21no—
316#481—21no—
317#480—1341no—
318#478—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#468—1341no—
328#465—21no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334C4×D8—671no—
335C4×D8—1341no—
336#436—671no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#428—1341no—
340C2×#106—21no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—2681no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×D8—671no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1341no—
367#124—2681no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—21no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106C22⋊D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2681no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5362no—
449SD16—22no—
450SD16—5361no—
451D8—1342no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5361no—
502Q8—5361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—10721no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4#1452407212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—10721no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8#1452406312yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4C2×#1452406311yescharacteristic
562C4C2×#1452407211yescharacteristic
563C4#1686420211yescharacteristic
564C4#1686421111yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5361no—
568C2#2257171911yescharacteristic
569C2#2257192711yescharacteristic
570C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572137C2
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
4. #22559883C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559608C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559360C2semidirect
11. #22559353C2semidirect
12. #22559343C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
288. #3335D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225728372
#225721372
#225598832
#225597052
#225596652
#225596082
#225596062
#225594152
#225593602
#225593532
#225593432
#225590382
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33352
#1986167