Finite Group Databasebeta

← #30846769

Subgroups — #30846769

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572139C211yesmaximal, characteristic
4#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863734—21no—
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863709—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863644—21no—
34#16863627—21no—
35#16863624—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863538—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863436—21no—
43C2×#14523974—21no—
44#16863389—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524027—41no—
78#14524023—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—82no—
154#11761616—81no—
155#11761615—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185D8×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8#13512yes—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328311yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—81no—
286#3380D6711yescharacteristic, complemented
287#3357—671no—
288#3335—671no—
289#3303—671no—
290#1723—671no—
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675—671no—
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554C2×D6711yescharacteristic
304#554C2×D6711yescharacteristic
305#547—671no—
306#500—671no—
307#500C2×D6711yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—1341no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#478—21no—
319#478—21no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#468—1341no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—671no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D6711yescharacteristic
336#436—671no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—2681no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107C22⋊D6711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102C22⋊D6711yescharacteristic
422#102C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451D8—22no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5362no—
507D4—10721no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4#1452407412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—672no—
540C8—1341no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4#135×D6711yescharacteristic
562C4C2×#1452407411yescharacteristic
563C4#1686420411yescharacteristic
564C4#1686421011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5361no—
568C2#2257172011yescharacteristic
569C2#2257192511yescharacteristic
570C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572139C2
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572835C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
4. #22559885C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559353C2semidirect
12. #22559343C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3380C2semidirect
286. #3380D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728352
#225725602
#225721392
#225598852
#225597102
#225596672
#225596062
#225596052
#225594162
#225593582
#225593532
#225593432
#225590392
#225590192
C67×#33802
#1986167