Finite Group Databasebeta

← #30846770

Subgroups — #30846770

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863798—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863736—21no—
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863708—21no—
32#16863697—21no—
33#16863697—21no—
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863687C2211yescharacteristic
38#16863686C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863639—21no—
42#16863625—21no—
43#16863622—21no—
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863543—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#106×D67—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524035—21no—
79#14524029—41no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—82no—
160#11761617—81no—
161D536—22no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—161no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268#13712yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13512yes—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—81no—
281C2×C67#326611yescharacteristic
282C2×C67#328311yescharacteristic
283C2×C67#328811yescharacteristic
284D67—42no—
285D67—81no—
286#3380—671no—
287#3357—671no—
288#3335—671no—
289#3303—671no—
290#1723—671no—
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675—671no—
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581—671no—
300SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554—671no—
304#554—671no—
305#547—671no—
306#500—671no—
307#500—671no—
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—1341no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#478—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#468—1341no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334C4×D8—671no—
335C4×D8—1341no—
336#436—671no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—2681no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16D26811yescharacteristic
357C2×D8—671no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106D26811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103D26811yescharacteristic
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102D26811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5362no—
449SD16—22no—
450SD16—5361no—
451D8—1342no—
452M16—2682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—5361no—
502Q8—5361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—5362no—
506D4—10721no—
507D4—672no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×D26811yescharacteristic
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8#1452406512yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—1342no—
550C22D4×D26811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4C2×#1452406511yescharacteristic
562C4#137×D6711yescharacteristic
563C4#1686420611yescharacteristic
564C4#1686421311yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2682no—
567C2—5361no—
568C2#2257172111yescharacteristic
569C2#2257193111yescharacteristic
570C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572138C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573077C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
3. #22572568C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559609C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559356C2semidirect
13. #22559346C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730772
#225728372
#225725682
#225721382
#225598862
#225597092
#225596672
#225596092
#225596082
#225594192
#225593632
#225593562
#225593462
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1986167