Finite Group Databasebeta

← #30846773

Subgroups — #30846773

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572139C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863797—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863738—21no—
29#16863727—21no—
30#16863715—21no—
31#16863710—21no—
32#16863694—21no—
33#16863694—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863686C2211yescharacteristic
38#16863686C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863642—21no—
42#16863625—21no—
43#16863624—21no—
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863538—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51C2×#14523975—21no—
52#16863389—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524029—41no—
79#14524027—41no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158Dic268—82no—
159#11761617—22no—
160#11761616—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192D8×C67—22no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—161no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—161no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—81no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13512yes—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19861—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326611yescharacteristic
283C2×C67#328311yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—81no—
286#3380—671no—
287#3357—671no—
288#3335—671no—
289#3303—671no—
290#1723—671no—
291#1691—671no—
292#1684—671no—
293#1675—671no—
294#1675—671no—
295#1643—671no—
296#1635—671no—
297#1634—671no—
298#1632—671no—
299#1581D6711yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—671no—
301C67#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—671no—
303#554—671no—
304#554—671no—
305#547—671no—
306#500—671no—
307#500—671no—
308#499—1341no—
309#498—671no—
310#494—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#485—1341no—
315#483—1341no—
316#481—1341no—
317#480—1341no—
318#478—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#468—1341no—
328#465—1341no—
329#465—1341no—
330#461—671no—
331#449—1341no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×D8—1341no—
335C4×D8C2×D6711yescharacteristic
336#436C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#428—1341no—
340C2×#106—1341no—
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#333—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—2681no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×D8D26811yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—2681no—
368#123—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107D26811yescharacteristic
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102D26811yescharacteristic
422#102D26811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451D8—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—5361no—
500Q8—5361no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5362no—
507D4—10721no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4#1452407612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×D26811yescharacteristic
531C2×C4#1452408911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8#1452406212yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22D4×D26811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4C2×#1452406211yescharacteristic
562C4C2×#1452407611yescharacteristic
563C4#1686420811yescharacteristic
564C4#1686421011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5361no—
568C2#2257172411yescharacteristic
569C2#2257193011yescharacteristic
570C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572139C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19861
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
2. #22572836C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559609C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559356C2semidirect
13. #22559345C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
299. #1581D67semidirect
301. C67#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225728362
#225725672
#225721392
#225598862
#225597082
#225596682
#225596092
#225596082
#225594182
#225593622
#225593562
#225593452
#225590232
C67×#15812
#1986167