Finite Group Databasebeta

← #30846783

Subgroups — #30846783

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863737—21no—
24#16863720—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863713—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863646—21no—
34#16863630—21no—
35#16863623—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863437—21no—
43#16863432—21no—
44#16863390—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524025—41no—
78#14524022—21no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—41no—
120#124×C67—41no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—82no—
154#11761616—81no—
155#11761613—41no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186D8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—161no—
221D4×C67—161no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19862—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#326711yescharacteristic
289C2×C67#328311yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—81no—
292#3354—671no—
293#3341—671no—
294#3341D6711yescharacteristic, complemented
295#3303—671no—
296#1723—671no—
297#1695—671no—
298#1683—671no—
299#1675—671no—
300#1671—671no—
301#1646—671no—
302#1635—671no—
303#1634—671no—
304#1634—671no—
305#1581—671no—
306#1580—671no—
307C67#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—671no—
309#555C2×D6711yescharacteristic
310#555C2×D6711yescharacteristic
311#547—671no—
312#500—671no—
313#500C2×D6711yescharacteristic
314#498—671no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#482—21no—
320#482—21no—
321#482—1341no—
322#482—1341no—
323#482—1341no—
324#481—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#476C2×D6711yescharacteristic
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#474—671no—
332#469—1341no—
333#466—21no—
334#466—1341no—
335#465—1341no—
336#461—671no—
337#449—1341no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8C2×D6711yescharacteristic
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#428—1341no—
345#427—21no—
346#427—1341no—
347#416—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—41no—
374#124—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107C22⋊D6711yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—2681no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5362no—
456SD16—5361no—
457D8—22no—
458D8—2681no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2681no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4#1452408811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8#1452406312yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4C2×#1452406311yescharacteristic
573C4#1686419311yescharacteristic
574C4#1686420311yescharacteristic
575C4#1686421111yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—5361no—
580C2#2257173411yescharacteristic
581C2#2257192711yescharacteristic
582C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3341C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3341D67
hypocenterC67#19862
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572806C2semidirect
2. #22572627C2semidirect
3. #22572131C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559354C2semidirect
12. #22559353C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3341C2semidirect
294. #3341D67semidirect
307. C67#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728062
#225726272
#225721312
#225598872
#225597292
#225596622
#225596062
#225595842
#225594372
#225593592
#225593542
#225593532
#225590382
#225590332
C67×#33412
#1986267