Finite Group Databasebeta

← #30846786

Subgroups — #30846786

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863722—21no—
26#16863720—21no—
27#16863720—21no—
28#16863719—21no—
29#16863717—21no—
30#16863712—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863647—21no—
37#16863631—21no—
38#16863630—21no—
39#16863626—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863542—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863461C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863439—21no—
49#16863432—21no—
50#16863431—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524032—41no—
78#14524029—41no—
79#14524027—41no—
80#14524023—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523968—41no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156#11761617—81no—
157#11761613—22no—
158#11761613—41no—
159#11761612—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192Q16×C67—82no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—161no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—161no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19862—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#326711yescharacteristic
288C2×C67#328311yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292#3354—671no—
293#3341—671no—
294#3341—671no—
295#3303—671no—
296#1723—671no—
297#1695—671no—
298#1683—671no—
299#1675—671no—
300#1671—671no—
301#1646—671no—
302#1635—671no—
303#1634—671no—
304#1634D6711yescharacteristic, complemented
305#1581—671no—
306#1580—671no—
307C67#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—671no—
309#555—671no—
310#555C2×D6711yescharacteristic
311#547—671no—
312#500—671no—
313#500—671no—
314#498—671no—
315#494C2×D6711yescharacteristic
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#482—1341no—
322#482—1341no—
323#482—1341no—
324#481—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#476C2×D6711yescharacteristic
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#474—671no—
332#469—1341no—
333#466—1341no—
334#466—1341no—
335#465—1341no—
336#461—671no—
337#449—1341no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—671no—
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344#428—1341no—
345#427—1341no—
346#427—1341no—
347#416—1341no—
348#335—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2681no—
374#124—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395#107—671no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—2681no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—82no—
456SD16—5361no—
457D8—2681no—
458D8—1342no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—41no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—5362no—
515D4—10721no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4#1452408811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—672no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22#1686402811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686420311yescharacteristic
575C4#1686421211yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—5361no—
579C2—5361no—
580C2#2257173711yescharacteristic
581C2#2257192411yescharacteristic
582C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#19862
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572798C2semidirect
2. #22572630C2semidirect
3. #22572627C2semidirect
4. #22572134C2semidirect
5. #22559884C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559352C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1634C2semidirect
304. #1634D67semidirect
307. C67#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225727982
#225726302
#225726272
#225721342
#225598842
#225597302
#225596622
#225596072
#225595872
#225594402
#225593622
#225593522
#225590412
#225590302
C67×#16342
#1986267