Finite Group Databasebeta

← #30846789

Subgroups — #30846789

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863723—21no—
27#16863723—21no—
28#16863722—21no—
29#16863719—21no—
30#16863718—21no—
31#16863716—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863683C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863648—21no—
38#16863633—21no—
39#16863631—21no—
40#16863625—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863543—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863473C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863435—21no—
49#16863433—21no—
50#16863431—21no—
51#16863393—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×D536D411yescharacteristic
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524032—41no—
78#14524032—41no—
79#14524029—41no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—41no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—82no—
160#11761617—81no—
161D536—41no—
162#11761613—22no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—161no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—161no—
238D268—161no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19862—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326711yescharacteristic
287C2×C67#328311yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—81no—
291D67—81no—
292#3354—671no—
293#3341—671no—
294#3341—671no—
295#3303—671no—
296#1723—671no—
297#1695—671no—
298#1683—671no—
299#1675D6711yescharacteristic, complemented
300#1671—671no—
301#1646—671no—
302#1635—671no—
303#1634—671no—
304#1634—671no—
305#1581—671no—
306#1580—671no—
307C67#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—671no—
309#555—671no—
310#555—671no—
311#547—671no—
312#500—671no—
313#500C2×D6711yescharacteristic
314#498—671no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#482—1341no—
322#482—1341no—
323#482—1341no—
324#481—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#476C2×D6711yescharacteristic
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#474—671no—
332#469—1341no—
333#466—1341no—
334#466—1341no—
335#465—1341no—
336#461—671no—
337#449—1341no—
338C4×D8—671no—
339C4×D8—671no—
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#428—1341no—
345#427—1341no—
346#427—1341no—
347#416—1341no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#334—671no—
350#333—671no—
351#333C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—671no—
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#124—2681no—
373#124—2681no—
374#124—2681no—
375#123—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—2681no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5362no—
456SD16—5361no—
457D8—2681no—
458D8—1342no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—5362no—
512D4—10721no—
513D4—10721no—
514D4—10721no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686420211yescharacteristic
575C4#1686420911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2—5361no—
579C2—5361no—
580C2#2257174011yescharacteristic
581C2#2257192811yescharacteristic
582C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19862
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572801C2semidirect
2. #22572631C2semidirect
3. #22572630C2semidirect
4. #22572138C2semidirect
5. #22559885C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559353C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
299. #1675D67semidirect
307. C67#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728012
#225726312
#225726302
#225721382
#225598852
#225597312
#225596612
#225595872
#225594382
#225593592
#225593552
#225593532
#225590372
#225590312
C67×#16752
#1986267