Finite Group Databasebeta

← #30846800

Subgroups — #30846800

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863780—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863735—21no—
29#16863730—21no—
30#16863719—21no—
31#16863718—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863639—21no—
38#16863625—21no—
39#16863622—21no—
40#16863619—21no—
41#16863619—21no—
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863543—21no—
46C4×Dic268—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863431—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524038—41no—
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524029—41no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—41no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162D536—41no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19863—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#326811yescharacteristic
285C2×C67#328311yescharacteristic
286C2×C67#328911yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—81no—
289#3393—671no—
290#3353—671no—
291#3340—671no—
292#3303—671no—
293#1723—671no—
294#1691—671no—
295#1684—671no—
296#1673—671no—
297#1669—671no—
298#1650—671no—
299#1647—671no—
300#1646—671no—
301#1638—671no—
302#1581—671no—
303SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556—671no—
307#555—671no—
308#547—671no—
309#500—671no—
310#500—671no—
311#498—671no—
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#474—671no—
326#468—1341no—
327#465—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#449—1341no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—671no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16D26811yescharacteristic
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371#126—2681no—
372#126—2681no—
373#124—2681no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—2681no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106D26811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102D26811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—2682no—
450Q16—5361no—
451SD16—22no—
452SD16—5361no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—2681no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×D26811yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5362no—
514D4—10721no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×D26811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8#1452406512yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22D4×D26811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406511yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420011yescharacteristic
570C4#1686421311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5361no—
573C2—5361no—
574C2#2257175111yescharacteristic
575C2#2257193111yescharacteristic
576C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572138C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19863
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573198C2semidirect
2. #22572795C2semidirect
3. #22572624C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559440C2semidirect
13. #22559384C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D67semidirect
304. C67#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731982
#225727952
#225726242
#225721382
#225598862
#225597092
#225596672
#225595992
#225595742
#225594682
#225594472
#225594402
#225593842
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1986367