Finite Group Databasebeta

← #30846802

Subgroups — #30846802

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572131C211yesmaximal, characteristic
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863737—21no—
27#16863733—21no—
28#16863719—21no—
29#16863717—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863641—21no—
35#16863623—21no—
36#16863623—21no—
37#16863621—21no—
38#16863616—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863539—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863488—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863437—21no—
50#16863432—21no—
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524036—41no—
81#14524032—21no—
82#14524030—21no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761617—81no—
156#11761616—22no—
157#11761616—81no—
158#11761613—41no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—161no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19863—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326811yescharacteristic
286C2×C67#328311yescharacteristic
287C2×C67#328911yescharacteristic
288D67—81no—
289#3393—671no—
290#3353—671no—
291#3340—671no—
292#3303—671no—
293#1723—671no—
294#1691—671no—
295#1684—671no—
296#1673—671no—
297#1669—671no—
298#1650—671no—
299#1647—671no—
300#1646D6711yescharacteristic, complemented
301#1638—671no—
302#1581—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C67#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556—671no—
307#555C2×D6711yescharacteristic
308#547—671no—
309#500—671no—
310#500—671no—
311#498—671no—
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#475—671no—
324#474—671no—
325#474C2×D6711yescharacteristic
326#468—1341no—
327#465—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#461—671no—
332#461—671no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#449—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#333C2×D6711yescharacteristic
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#126—2681no—
373#124—41no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—2681no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—2682no—
450Q16—5361no—
451SD16—81no—
452SD16—5361no—
453SD16—5361no—
454SD16—1342no—
455D8—2681no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—41no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—5362no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420011yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—5361no—
574C2#2257175311yescharacteristic
575C2#2257192411yescharacteristic
576C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572131C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19863
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573196C2semidirect
2. #22572790C2semidirect
3. #22572622C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
300. #1646D67semidirect
304. C67#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225727902
#225726222
#225721312
#225598892
#225597112
#225596702
#225595962
#225595722
#225594672
#225594472
#225593782
#225590352
#225590182
C67×#16462
#1986367