Finite Group Databasebeta

← #30846809

Subgroups — #30846809

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3341C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863749—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863737—21no—
26#16863717—21no—
27#16863707—21no—
28#16863702—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863640—21no—
35#16863623—21no—
36#16863609—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863487—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863439—21no—
44#16863432—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524036—41no—
75#14524034—21no—
76#14524030—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82D4×Dic67—21no—
83#14524002—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—41no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—41no—
120#124×C67—41no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—82no—
149#11761616—22no—
150#11761616—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183D8×C67—41no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—42no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—161no—
217D4×C67—161no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13512yes—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67#326911yescharacteristic
280C2×C67#328311yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341D6711yescharacteristic
285#3340—671no—
286#1723—671no—
287#1691—671no—
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632—671no—
295#1581—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555C2×D6711yescharacteristic
300#555C2×D6711yescharacteristic
301#554—671no—
302#500—671no—
303#500C2×D6711yescharacteristic
304#498—671no—
305#494—671no—
306#488—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476C2×D6711yescharacteristic
321#476C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—21no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×D8C2×D6711yescharacteristic
332#436—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#428—1341no—
336#427—21no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C2×Q16—2681no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—2681no—
361#125—1341no—
362#124—41no—
363#124—41no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107C22⋊D6711yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102C22⋊D6711yescharacteristic
418#102C22⋊D6711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—5362no—
441SD16—2682no—
442SD16—1342no—
443D8—41no—
444M16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452408811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—672no—
532C8—1341no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4#135×D6711yescharacteristic
554C4#1686419411yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C4#1686421111yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2257176011yescharacteristic
561C2#2257192511yescharacteristic
562C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3341C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3341D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572829C2semidirect
3. #22572622C2semidirect
4. #22559885C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559354C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225728292
#225726222
#225598852
#225597102
#225596602
#225596102
#225596062
#225594372
#225593792
#225593542
#225593412
#225590392
#225590212
C67×#33412
#1986467