Finite Group Databasebeta

← #30846812

Subgroups — #30846812

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572631C211yesmaximal, characteristic
4#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863752—21no—
21#16863740—21no—
22#16863739—21no—
23#16863723—21no—
24#16863723—21no—
25#16863722—21no—
26#16863711—21no—
27#16863705—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863643—21no—
36#16863633—21no—
37#16863626—21no—
38#16863614—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761617C2211yescharacteristic
42#16863481—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863437—21no—
48#16863433—21no—
49#16863431—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761617D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524038—41no—
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524032—41no—
77#14524032—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761617—22no—
155#11761615—42no—
156D536—41no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—42no—
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190Q16×C67—82no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—161no—
232D268—161no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13512yes—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67#326911yescharacteristic
277C2×C67#328311yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279D67—81no—
280D67—81no—
281D67—81no—
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341—671no—
285#3340—671no—
286#1723D6711yescharacteristic, complemented
287#1691—671no—
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632—671no—
295#1581—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555—671no—
300#555—671no—
301#554—671no—
302#500C2×D6711yescharacteristic
303#500C2×D6711yescharacteristic
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#494C2×D6711yescharacteristic
306#488—1341no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#482—1341no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×D8—671no—
332#436—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#428—1341no—
336#427—1341no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—2681no—
361#125—1341no—
362#124—2681no—
363#124—2681no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—671no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—82no—
441SD16—2682no—
442SD16—1342no—
443D8—2681no—
444M16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—10721no—
498D4—10721no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452408811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8#1452406612yes—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22#1686403111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4C2×#1452406611yescharacteristic
554C4#1686419511yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C4#1686421211yescharacteristic
557C2—5361no—
558C2—5361no—
559C2—5361no—
560C2#2257176311yescharacteristic
561C2#2257192911yescharacteristic
562C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572631C2
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572863C2semidirect
2. #22572834C2semidirect
4. #22572621C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559605C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559378C2semidirect
11. #22559352C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
286. #1723D67semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728632
#225728342
#225726312
#225726212
#225597052
#225596572
#225596102
#225596052
#225594342
#225593782
#225593522
#225593402
#225590402
#225590232
C67×#17232
#1986467