Finite Group Databasebeta

← #30846815

Subgroups — #30846815

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572632C211yesmaximal, characteristic
4#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863735—21no—
29#16863721—21no—
30#16863721—21no—
31#16863719—21no—
32#16863708—21no—
33#16863704—21no—
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863687C2211yescharacteristic
38#16863687C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863676C2211yescharacteristic
41#16863639—21no—
42#16863632—21no—
43#16863622—21no—
44#16863612—21no—
45#16863602C2211yescharacteristic
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863434—21no—
52#16863431—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×D536D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524029—41no—
80#14524029—41no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—82no—
156#11761617—42no—
157D536—41no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D67—161no—
221C22⋊D67—161no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328311yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—81no—
281D67—81no—
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341—671no—
285#3340—671no—
286#1723—671no—
287#1691—671no—
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632—671no—
295#1581—671no—
296SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555—671no—
300#555—671no—
301#554—671no—
302#500—671no—
303#500—671no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#488—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#482—1341no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—1341no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C4×D8—671no—
332#436—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#428—1341no—
336#427—1341no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—2681no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16D26811yescharacteristic
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360#126—2681no—
361#125—1341no—
362#124—2681no—
363#124—2681no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106D26811yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—2681no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103D26811yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102D26811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—5362no—
441SD16—22no—
442SD16—2682no—
443D8—2681no—
444M16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5361no—
496Q8—5361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—10721no—
500D4—10721no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×D26811yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8#1452406512yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22D4×D26811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4C2×#1452406511yescharacteristic
554C4#1686419211yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C4#1686421311yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5361no—
559C2—5361no—
560C2#2257176611yescharacteristic
561C2#2257193111yescharacteristic
562C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572632C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572860C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
4. #22572624C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559613C2semidirect
9. #22559609C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
12. #22559356C2semidirect
13. #22559346C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
296. SD16⋊C8D67semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728602
#225728372
#225726322
#225726242
#225598862
#225597092
#225596602
#225596132
#225596092
#225594402
#225593842
#225593562
#225593462
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1986467