Finite Group Databasebeta

← #30846816

Subgroups — #30846816

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572630C211yesmaximal, characteristic
4#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863734—21no—
27#16863723—21no—
28#16863722—21no—
29#16863719—21no—
30#16863709—21no—
31#16863700—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863683C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863644—21no—
38#16863631—21no—
39#16863628—21no—
40#16863611—21no—
41#16863601C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761616—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863436—21no—
50#16863433—21no—
51#16863431—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615D411yescharacteristic
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—41no—
76#14524032—41no—
77#14524031—21no—
78#14524029—41no—
79#14524019—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—41no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761616—42no—
153#11761615—22no—
154#11761613—41no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—82no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—161no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—161no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—161no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13512yes—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328311yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—81no—
281D67—81no—
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341—671no—
285#3340—671no—
286#1723—671no—
287#1691—671no—
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632D6711yescharacteristic, complemented
295#1581—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555—671no—
300#555—671no—
301#554C2×D6711yescharacteristic
302#500—671no—
303#500—671no—
304#498—671no—
305#494C2×D6711yescharacteristic
306#488—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#482—1341no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×D8—671no—
332#436—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#428—1341no—
336#427—1341no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#322—671no—
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—2681no—
361#125—21no—
362#124—2681no—
363#124—2681no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—671no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—82no—
441SD16—2682no—
442SD16—1342no—
443D8—2681no—
444M16—2682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—10721no—
500D4—10721no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452408811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22#1686402811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4#135×D6711yescharacteristic
554C4#1686419511yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C4#1686421211yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5361no—
559C2—5361no—
560C2#2257176711yescharacteristic
561C2#2257192411yescharacteristic
562C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572630C2
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572858C2semidirect
2. #22572835C2semidirect
4. #22572625C2semidirect
5. #22559884C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
12. #22559352C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
294. #1632D67semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728582
#225728352
#225726302
#225726252
#225598842
#225597102
#225596632
#225596112
#225596072
#225594392
#225593842
#225593522
#225590412
#225590242
C67×#16322
#1986467