Finite Group Databasebeta

← #30846818

Subgroups — #30846818

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572633C211yesmaximal, characteristic
4#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863749—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863738—21no—
29#16863721—21no—
30#16863718—21no—
31#16863718—21no—
32#16863710—21no—
33#16863702—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863686C2211yescharacteristic
38#16863686C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863677C2211yescharacteristic
41#16863642—21no—
42#16863629—21no—
43#16863625—21no—
44#16863609—21no—
45#16863601C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51#16863434—21no—
52#16863433—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—41no—
76#14524034—21no—
77#14524030—21no—
78#14524029—41no—
79#14524029—41no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—41no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154Dic268—82no—
155#11761617—22no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190D8×C67—41no—
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—42no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—161no—
222C22⋊D67—161no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—161no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#326911yescharacteristic
279C2×C67#328311yescharacteristic
280C2×C67#328811yescharacteristic
281D67—81no—
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341—671no—
285#3340—671no—
286#1723—671no—
287#1691—671no—
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632—671no—
295#1581D6711yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555—671no—
300#555—671no—
301#554—671no—
302#500—671no—
303#500—671no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#488—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#482—1341no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×D8C2×D6711yescharacteristic
332#436C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#428—1341no—
336#427—1341no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—2681no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8D26811yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360#126—2681no—
361#125—1341no—
362#124—2681no—
363#124—2681no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107D26811yescharacteristic
392#106—671no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102D26811yescharacteristic
418#102D26811yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C2×D4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—5362no—
441SD16—2682no—
442SD16—1342no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—5361no—
493Q8—5361no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—10721no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×D26811yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8#1452406212yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22D4×D26811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4C2×#1452406211yescharacteristic
554C4#1686419611yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C4#1686421311yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5361no—
560C2#2257176911yescharacteristic
561C2#2257193011yescharacteristic
562C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572633C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572836C2semidirect
4. #22572623C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559356C2semidirect
13. #22559345C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
295. #1581D67semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225728362
#225726332
#225726232
#225598862
#225597082
#225596612
#225596142
#225596082
#225594392
#225593832
#225593562
#225593452
#225590232
C67×#15812
#1986467