Finite Group Databasebeta

← #30846820

Subgroups — #30846820

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572630C211yesmaximal, characteristic
4#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863738—21no—
28#16863722—21no—
29#16863722—21no—
30#16863719—21no—
31#16863710—21no—
32#16863701—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863687C2211yescharacteristic
38#16863673C2211yescharacteristic
39#16863642—21no—
40#16863631—21no—
41#16863626—21no—
42#16863613—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863438—21no—
50#16863431—21no—
51#16863431—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524038—41no—
75#14524034—21no—
76#14524032—21no—
77#14524032—41no—
78#14524029—41no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—41no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—41no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761618—82no—
155#11761617—22no—
156#11761613—41no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—42no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—161no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—161no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—161no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13512yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19864—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328311yescharacteristic
279C2×C67#328811yescharacteristic
280D67—81no—
281D67—81no—
282#3360—671no—
283#3357—671no—
284#3341—671no—
285#3340—671no—
286#1723—671no—
287#1691D6711yescharacteristic, complemented
288#1683—671no—
289#1676—671no—
290#1675—671no—
291#1646—671no—
292#1638—671no—
293#1634—671no—
294#1632—671no—
295#1581—671no—
296SD16⋊C8—671no—
297C67#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—671no—
299#555—671no—
300#555—671no—
301#554—671no—
302#500—671no—
303#500—671no—
304#498C2×D6711yescharacteristic
305#494—671no—
306#488—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#482—1341no—
313#482—1341no—
314#480—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#476—671no—
319#476—671no—
320#476—671no—
321#476C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#468—1341no—
324#466—1341no—
325#465—1341no—
326#463—1341no—
327#461C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×D8—671no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#428—1341no—
336#427—1341no—
337#427—1341no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349C2×Q16—2681no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—671no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#126—2681no—
361#125—1341no—
362#124—2681no—
363#124—2681no—
364#124—1341no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—671no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—5362no—
441SD16—42no—
442SD16—1342no—
443D8—2681no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5361no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—10721no—
500D4—10721no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#1452408911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8#1452406412yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22#1686403011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4C2×#1452406411yescharacteristic
554C4#1686419211yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C4#1686421211yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5361no—
559C2—5361no—
560C2#2257177111yescharacteristic
561C2#2257192611yescharacteristic
562C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572630C2
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19864
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572862C2semidirect
2. #22572836C2semidirect
4. #22572621C2semidirect
5. #22559883C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22559612C2semidirect
8. #22559609C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559382C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
287. #1691D67semidirect
297. C67#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728622
#225728362
#225726302
#225726212
#225598832
#225596592
#225596122
#225596092
#225594352
#225593822
#225593552
#225593412
#225590362
#225590202
C67×#16912
#1986467