Finite Group Databasebeta

← #30846825

Subgroups — #30846825

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic
2#22572862C211yesmaximal, characteristic
3#22572823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863796—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863752—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863732—21no—
29#16863732—21no—
30#16863728—21no—
31#16863701—21no—
32#16863698—21no—
33#16863695—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863688C2211yescharacteristic
37#16863687C2211yescharacteristic
38#16863687C2211yescharacteristic
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863655—21no—
41#16863637—21no—
42#16863613—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51C2×#14523977—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524038—41no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524032—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83#14524020—41no—
84#14524019—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92#14524001—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—41no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—22no—
154#11761618—82no—
155#11761613—22no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—81no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—161no—
227C2×Dic67—161no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—161no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13512yes—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19865—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328311yescharacteristic
274C2×C67#328811yescharacteristic
275D67—81no—
276#3380—671no—
277#3360—671no—
278#3356—671no—
279#3338—671no—
280#1723—671no—
281#1695—671no—
282#1684—671no—
283#1676—671no—
284#1671D6711yescharacteristic, complemented
285#1643—671no—
286#1638—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1581—671no—
290#1579—671no—
291C67#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—671no—
293#554—671no—
294#554—671no—
295#554—671no—
296#500—671no—
297#500—671no—
298#499—1341no—
299#498C2×D6711yescharacteristic
300#494—671no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#485—1341no—
305#484—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#478—1341no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#470—1341no—
319#467—1341no—
320#463—1341no—
321#461C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×D8—671no—
327C4×D8—1341no—
328#436—671no—
329C8×D4C2×D6711yescharacteristic
330#428—1341no—
331C2×#107—1341no—
332#335—671no—
333#334C2×D6711yescharacteristic
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#332C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—671no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—671no—
347C2×M16—1341no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#126—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—2681no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—671no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—5362no—
434Q16—1342no—
435SD16—42no—
436D8—1342no—
437M16—2682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1341no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—5361no—
486Q8—5361no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494D4#1452407212yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—10721no—
505C2×C4—10721no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C8#1452406412yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22#1686403011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4C2×#1452406411yescharacteristic
543C4C2×#1452407211yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—5361no—
548C2#2257177611yescharacteristic
549C2#2257192611yescharacteristic
550C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19865
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572823C2semidirect
4. #22572602C2semidirect
5. #22559883C2semidirect
6. #22559733C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559382C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
284. #1671D67semidirect
291. C67#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225728622
#225728232
#225726022
#225598832
#225597332
#225596662
#225596122
#225594142
#225593822
#225593442
#225593412
#225590382
#225590272
C67×#16712
#1986567