Finite Group Databasebeta

← #30846826

Subgroups — #30846826

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573075C211yesmaximal, characteristic
2#22572854C211yesmaximal, characteristic
3#22572818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863776C2211yescharacteristic
24#16863750—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863733—21no—
28#16863730—21no—
29#16863724—21no—
30#16863703—21no—
31#16863698—21no—
32#16863695—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863652—21no—
39#16863636—21no—
40#16863608—21no—
41#16863598C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45C4×#11761615—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863439—21no—
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524035—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—41no—
81#14524020—41no—
82#14524019—21no—
83#14524019—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#126×C67—41no—
130#124×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—82no—
153#11761618—22no—
154#11761615—42no—
155#11761613—22no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—161no—
229D268—21no—
230D268#13712yes—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—161no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13512yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19865—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328311yescharacteristic
274C2×C67#328811yescharacteristic
275D67—42no—
276#3380—671no—
277#3360—671no—
278#3356—671no—
279#3338—671no—
280#1723—671no—
281#1695—671no—
282#1684—671no—
283#1676—671no—
284#1671—671no—
285#1643—671no—
286#1638D6711yescharacteristic, complemented
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1581—671no—
290#1579—671no—
291C67#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556C2×D6711yescharacteristic
293#554—671no—
294#554—671no—
295#554—671no—
296#500—671no—
297#500—671no—
298#499—1341no—
299#498—671no—
300#494—671no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#484—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#478—1341no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#470—1341no—
319#467—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×D8—671no—
327C4×D8—1341no—
328#436—671no—
329C8×D4—671no—
330#428—1341no—
331C2×#107—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#332C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#322—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—671no—
345C2×SD16—1341no—
346C2×D8—671no—
347C2×M16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—671no—
379#107—671no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×D4—671no—
427C2×D4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—5362no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436D8—1342no—
437M16—2682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—2682no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—5361no—
488Q8—5361no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—672no—
494D4—1341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—10721no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—1342no—
530C22#1686402811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#135×D6711yescharacteristic
543C4#137×D6711yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—2682no—
548C2#2257177711yescharacteristic
549C2#2257192411yescharacteristic
550C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#19865
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572818C2semidirect
4. #22572600C2semidirect
5. #22559888C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
11. #22559346C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
286. #1638D67semidirect
291. C67#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730752
#225728542
#225728182
#225726002
#225598882
#225597302
#225596662
#225596112
#225595832
#225594132
#225593462
#225593452
#225590412
#225590252
C67×#16382
#1986567