Finite Group Databasebeta

← #30846827

Subgroups — #30846827

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573078C211yesmaximal, characteristic
2#22572863C211yesmaximal, characteristic
3#22572823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863752—21no—
22#16863740—21no—
23#16863733—21no—
24#16863733—21no—
25#16863728—21no—
26#16863705—21no—
27#16863699—21no—
28#16863699—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863655—21no—
37#16863638—21no—
38#16863614—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×Dic268C2211yescharacteristic
43#16863481—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863478—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863435—21no—
49#107×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536D411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×C8×D67—21no—
72#14524038—41no—
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524032—21no—
77#14524023—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524019—41no—
82#14524019—41no—
83#14524019—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977D411yescharacteristic
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—22no—
154#11761615—42no—
155D536—22no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189Q16×C67—82no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210Q8×C67—81no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268#13712yes—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—161no—
233C4×D67—161no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13512yes—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#19865—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327011yescharacteristic
272C2×C67#328311yescharacteristic
273C2×C67#328811yescharacteristic
274D67—42no—
275D67—81no—
276#3380—671no—
277#3360—671no—
278#3356—671no—
279#3338—671no—
280#1723D6711yescharacteristic, complemented
281#1695—671no—
282#1684—671no—
283#1676—671no—
284#1671—671no—
285#1643—671no—
286#1638—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1581—671no—
290#1579—671no—
291C67#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—671no—
293#554—671no—
294#554—671no—
295#554—671no—
296#500C2×D6711yescharacteristic
297#500C2×D6711yescharacteristic
298#499—1341no—
299#498C2×D6711yescharacteristic
300#494C2×D6711yescharacteristic
301#488—1341no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#484—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#478—1341no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#470—1341no—
319#467—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×D8—671no—
327C4×D8—1341no—
328#436—671no—
329C8×D4—671no—
330#428—1341no—
331C2×#107—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342#322C2×D6711yescharacteristic
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—671no—
345C2×SD16—1341no—
346C2×D8—671no—
347C2×M16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#126—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—2681no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—671no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—671no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—82no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436D8—1342no—
437M16—2682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2682no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—672no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—10721no—
504C2×C4—10721no—
505C2×C4—10721no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8#1452406612yes—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—1342no—
530C22#1686403111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4C2×#1452406611yescharacteristic
543C4#137×D6711yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—2682no—
547C2—5361no—
548C2#2257177811yescharacteristic
549C2#2257192911yescharacteristic
550C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19865
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572823C2semidirect
4. #22572601C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559378C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
280. #1723D67semidirect
291. C67#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730782
#225728632
#225728232
#225726012
#225597292
#225596642
#225596102
#225595812
#225594132
#225593782
#225593402
#225590402
#225590292
C67×#17232
#1986567