Finite Group Databasebeta

← #30846829

Subgroups — #30846829

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic
2#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863749—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863731—21no—
26#16863729—21no—
27#16863726—21no—
28#16863702—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863635—21no—
36#16863609—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863487—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44C2×#14523976—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524036—41no—
75#14524034—21no—
76#14524030—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82D4×Dic67—21no—
83#14524002—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—22no—
149#11761618—82no—
150#11761616—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182D8×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13512yes—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19865—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#327011yescharacteristic
274C2×C67#328311yescharacteristic
275C2×C67#328811yescharacteristic
276#3380D6711yescharacteristic
277#3360—671no—
278#3356—671no—
279#3338—671no—
280#1723—671no—
281#1695—671no—
282#1684—671no—
283#1676—671no—
284#1671—671no—
285#1643—671no—
286#1638—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1581—671no—
290#1579—671no—
291C67#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—671no—
293#554—671no—
294#554C2×D6711yescharacteristic
295#554C2×D6711yescharacteristic
296#500—671no—
297#500C2×D6711yescharacteristic
298#499—21no—
299#498—671no—
300#494—671no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#485—1341no—
305#484—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#479—1341no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476C2×D6711yescharacteristic
316#476C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#470—1341no—
319#467—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D6711yescharacteristic
328#436—671no—
329C8×D4—671no—
330#428—1341no—
331C2×#107—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—671no—
345C2×SD16—1341no—
346C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×M16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#126—2681no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—1341no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—671no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107C22⋊D6711yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1341no—
411#102C22⋊D6711yescharacteristic
412#102C22⋊D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—5362no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436D8—22no—
437M16—2682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2682no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1452407412yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—672no—
523C8—1341no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#135×D6711yescharacteristic
543C4C2×#1452407411yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C4#1686421111yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2257178011yescharacteristic
549C2#2257192511yescharacteristic
550C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19865
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572824C2semidirect
3. #22572597C2semidirect
4. #22559885C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
291. C67#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225728242
#225725972
#225598852
#225597302
#225596672
#225596102
#225595862
#225594162
#225593792
#225593432
#225593412
#225590392
#225590262
C67×#33802
#1986567