Finite Group Databasebeta

← #30846833

Subgroups — #30846833

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic
3#22572825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863797—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863732—21no—
30#16863732—21no—
31#16863727—21no—
32#16863702—21no—
33#16863694—21no—
34#16863694—21no—
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863686C2211yescharacteristic
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863686C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863654—21no—
43#16863637—21no—
44#16863609—21no—
45#16863601C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50D8×Dic67—21no—
51#16863438—21no—
52C2×#14523977—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524036—41no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85#14524020—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—22no—
154Dic268—82no—
155#11761616—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189D8×C67—22no—
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—161no—
228C2×Dic67—161no—
229C2×Dic67—161no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13512yes—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19865—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#327011yescharacteristic
274C2×C67#328311yescharacteristic
275C2×C67#328811yescharacteristic
276#3380—671no—
277#3360—671no—
278#3356—671no—
279#3338—671no—
280#1723—671no—
281#1695—671no—
282#1684—671no—
283#1676—671no—
284#1671—671no—
285#1643—671no—
286#1638—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1581D6711yescharacteristic
290#1579—671no—
291C67#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—671no—
293#554—671no—
294#554—671no—
295#554—671no—
296#500—671no—
297#500—671no—
298#499—1341no—
299#498—671no—
300#494—671no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#485—1341no—
305#484—1341no—
306#484—1341no—
307#483—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#478—1341no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#475—671no—
318#470—1341no—
319#467—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×D8—1341no—
327C4×D8C2×D6711yescharacteristic
328#436C2×D6711yescharacteristic
329C8×D4C2×D6711yescharacteristic
330#428—1341no—
331C2×#107—1341no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#322C2×D6711yescharacteristic
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—671no—
345C2×SD16—1341no—
346C2×D8D26811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353#126—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—2681no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107D26811yescharacteristic
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102D26811yescharacteristic
412#102D26811yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×D4C2×D26811yescharacteristic
427C2×D4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—5362no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×D26811yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—5361no—
486Q8—5361no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1452407612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—10721no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—10721no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×D26811yescharacteristic
514C2×C4#1452408911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8#1452406212yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D26811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4C2×#1452406211yescharacteristic
543C4C2×#1452407611yescharacteristic
544C4#1686421011yescharacteristic
545C4#1686421311yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2257178411yescharacteristic
549C2#2257193011yescharacteristic
550C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19865
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572825C2semidirect
4. #22572602C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559345C2semidirect
13. #22559345C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
291. C67#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225728562
#225728252
#225726022
#225598862
#225597322
#225596682
#225596142
#225595842
#225594182
#225593832
#225593452
#225590292
C67×#15812
#1986567