Finite Group Databasebeta

← #30846842

Subgroups — #30846842

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic
2#22572863C211yesmaximal, characteristic
3#22572823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863781—21no—
21#16863752—21no—
22#16863740—21no—
23#16863739—21no—
24#16863739—21no—
25#16863728—21no—
26#16863705—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863655—21no—
33#16863638—21no—
34#16863620—21no—
35#16863620—21no—
36#16863614—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×Dic268C2211yescharacteristic
43Q16×Dic67—21no—
44#16863481—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863435—21no—
49#16863433—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524038—41no—
75#14524038—41no—
76#14524038—41no—
77#14524034—21no—
78#14524032—21no—
79#14524032—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—41no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151Dic268—22no—
152#11761615—42no—
153#11761615—81no—
154#11761615—81no—
155D536—41no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191Q16×C67—42no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13512yes—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327111yescharacteristic
275C2×C67#328311yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—81no—
278D67—81no—
279#3393—671no—
280#3360—671no—
281#3356—671no—
282#3342—671no—
283#1723D6711yescharacteristic, complemented
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643—671no—
291#1638—671no—
292#1581—671no—
293#1579—671no—
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556—671no—
297#556—671no—
298#554—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#500C2×D6711yescharacteristic
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#495—1341no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#488—1341no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#470—1341no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—1341no—
330C4×D8—671no—
331#436—671no—
332C8×D4—671no—
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—671no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—2681no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—671no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1342no—
437SD16—2682no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440D8—2681no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8#1452406612yes—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22#1686403111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4C2×#1452406611yescharacteristic
549C4#1686419211yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C4#1686420911yescharacteristic
552C2—5361no—
553C2—5361no—
554C2#2257179311yescharacteristic
555C2#2257192911yescharacteristic
556C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1723C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1723D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572823C2semidirect
4. #22572639C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559462C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1723C2semidirect
283. #1723D67semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225728632
#225728232
#225726392
#225597192
#225596642
#225595812
#225595762
#225594622
#225594132
#225593782
#225590402
#225590292
C67×#17232
#1986667