Finite Group Databasebeta

← #30846843

Subgroups — #30846843

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic
2#22572854C211yesmaximal, characteristic
3#22572826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863750—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863735—21no—
26#16863725—21no—
27#16863703—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863651—21no—
32#16863618—21no—
33#16863615—21no—
34#16863608—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863437—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#467×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524001—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—41no—
149#11761618—42no—
150#11761618—81no—
151#11761616—81no—
152#11761615—42no—
153#11761615—81no—
154#11761613—41no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181Q16×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—42no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67#13512yes—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#327111yescharacteristic
276C2×C67#328311yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278D67—81no—
279#3393—671no—
280#3360—671no—
281#3356—671no—
282#3342D6711yescharacteristic, complemented
283#1723—671no—
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643—671no—
291#1638—671no—
292#1581—671no—
293#1579—671no—
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556C2×D6711yescharacteristic
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#554—671no—
299#500—671no—
300#500C2×D6711yescharacteristic
301#498—671no—
302#495—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—21no—
308#485—21no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#475—671no—
315#475C2×D6711yescharacteristic
316#475C2×D6711yescharacteristic
317#470—1341no—
318#467—21no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C4×Q16—1341no—
328C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—1341no—
330C4×D8—671no—
331#436—671no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#428—1341no—
334#427—21no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—41no—
361#126—2681no—
362#125—1341no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2681no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C2×D4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—22no—
435Q16—2682no—
436Q16—5361no—
437SD16—2682no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440D8—2681no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2681no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8#1452406312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406311yescharacteristic
549C4#1686419311yescharacteristic
550C4#1686420311yescharacteristic
551C4#1686421111yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5361no—
554C2#2257179411yescharacteristic
555C2#2257192711yescharacteristic
556C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572826C2semidirect
4. #22559887C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559464C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22559381C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3342C2semidirect
282. #3342D67semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225728542
#225728262
#225598872
#225597192
#225596652
#225595842
#225595772
#225594652
#225594642
#225594152
#225593812
#225590382
#225590282
C67×#33422
#1986667