Finite Group Databasebeta

← #30846844

Subgroups — #30846844

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic
2#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863779—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863734—21no—
26#16863734—21no—
27#16863726—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863635—21no—
34#16863617—21no—
35#16863617—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863490—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863432—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524036—41no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—41no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—22no—
150#11761616—81no—
151#11761616—81no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183SD16×C67—42no—
184D8×C67—41no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13512yes—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67#327111yescharacteristic
277C2×C67#328311yescharacteristic
278C2×C67#328911yescharacteristic
279#3393—671no—
280#3360D6711yescharacteristic
281#3356—671no—
282#3342—671no—
283#1723—671no—
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643—671no—
291#1638—671no—
292#1581—671no—
293#1579—671no—
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556—671no—
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#554C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#495—1341no—
303#494—671no—
304#488—21no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—21no—
312#477—671no—
313#476C2×D6711yescharacteristic
314#475—671no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#470—1341no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—21no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8C2×D6711yescharacteristic
331#436—671no—
332C8×D4—671no—
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—2681no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102C22⋊D6711yescharacteristic
415#102C22⋊D6711yescharacteristic
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—42no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440D8—41no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419411yescharacteristic
550C4#1686420411yescharacteristic
551C4#1686421011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2257179511yescharacteristic
555C2#2257192511yescharacteristic
556C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572824C2semidirect
3. #22572635C2semidirect
4. #22559888C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559463C2semidirect
11. #22559416C2semidirect
12. #22559379C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225728242
#225726352
#225598882
#225597202
#225596642
#225595862
#225595792
#225594652
#225594632
#225594162
#225593792
#225590392
#225590262
C67×#33602
#1986667