Finite Group Databasebeta

← #30846845

Subgroups — #30846845

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573198C211yesmaximal, characteristic
2#22572860C211yesmaximal, characteristic
3#22572826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863780—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863736—21no—
30#16863735—21no—
31#16863725—21no—
32#16863704—21no—
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863681C2211yescharacteristic
38#16863651—21no—
39#16863634—21no—
40#16863619—21no—
41#16863619—21no—
42#16863612—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863602C2211yescharacteristic
46C4×Dic268—21no—
47C4×#11761617—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863433—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524038—41no—
81#14524038—41no—
82#14524035—21no—
83#14524031—21no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—41no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—42no—
154Dic268—81no—
155#11761617—42no—
156#11761617—81no—
157#11761617—81no—
158D536—41no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327111yescharacteristic
275C2×C67#328311yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—81no—
278D67—81no—
279#3393—671no—
280#3360—671no—
281#3356—671no—
282#3342—671no—
283#1723—671no—
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643—671no—
291#1638—671no—
292#1581—671no—
293#1579D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556—671no—
297#556—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#495—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#470—1341no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×Q16—1341no—
328C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
329C4×SD16—1341no—
330C4×D8—671no—
331#436—671no—
332C8×D4—671no—
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16D26811yescharacteristic
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#126—2681no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—2681no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107D26811yescharacteristic
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103D26811yescharacteristic
412#103D26811yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—22no—
435Q16—2682no—
436Q16—5361no—
437SD16—2682no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440D8—2681no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499D4—1341no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×D26811yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8#1452406512yes—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22D4×D26811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406511yescharacteristic
549C4#1686419511yescharacteristic
550C4#1686420511yescharacteristic
551C4#1686421311yescharacteristic
552C2—5361no—
553C2—5361no—
554C2#2257179611yescharacteristic
555C2#2257193111yescharacteristic
556C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572826C2semidirect
4. #22572641C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559579C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559468C2semidirect
12. #22559419C2semidirect
13. #22559384C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
293. #1579D67semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731982
#225728602
#225728262
#225726412
#225598862
#225597232
#225596672
#225595852
#225595792
#225594682
#225594192
#225593842
#225590402
C67×#15792
#1986667