Finite Group Databasebeta

← #30846846

Subgroups — #30846846

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic
2#22572858C211yesmaximal, characteristic
3#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863777—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863753—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863735—21no—
28#16863734—21no—
29#16863726—21no—
30#16863700—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863636—21no—
37#16863621—21no—
38#16863616—21no—
39#16863611—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863436—21no—
51#16863431—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524038—41no—
78#14524038—41no—
79#14524036—41no—
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524030—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—41no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—22no—
150#11761618—42no—
151#11761618—81no—
152#11761617—81no—
153#11761616—42no—
154#11761613—41no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—161no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8#13512yes—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#327111yescharacteristic
276C2×C67#328311yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278D67—81no—
279#3393—671no—
280#3360—671no—
281#3356—671no—
282#3342—671no—
283#1723—671no—
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643D6711yescharacteristic, complemented
291#1638—671no—
292#1581—671no—
293#1579—671no—
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556—671no—
297#556—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#495—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#475C2×D6711yescharacteristic
317#470—1341no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—1341no—
330C4×D8—671no—
331#436—671no—
332C8×D4—671no—
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#333C2×D6711yescharacteristic
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359#126—2681no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—21no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—2681no—
384#107—671no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C2×D4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—81no—
438SD16—2682no—
439SD16—5361no—
440D8—2681no—
441M16—2682no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—672no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22#1686402811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419511yescharacteristic
550C4#1686420211yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5361no—
554C2#2257179711yescharacteristic
555C2#2257192411yescharacteristic
556C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572824C2semidirect
4. #22572638C2semidirect
5. #22559889C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559468C2semidirect
11. #22559467C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
290. #1643D67semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225728582
#225728242
#225726382
#225598892
#225597202
#225596702
#225595872
#225595772
#225594682
#225594672
#225593782
#225590412
#225590252
C67×#16432
#1986667