Finite Group Databasebeta

← #30846848

Subgroups — #30846848

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic
3#22572825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863779—21no—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863738—21no—
30#16863738—21no—
31#16863727—21no—
32#16863702—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863654—21no—
39#16863637—21no—
40#16863617—21no—
41#16863617—21no—
42#16863609—21no—
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863490—21no—
50#16863487—21no—
51#16863438—21no—
52#16863434—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524036—41no—
78#14524036—41no—
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—41no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523964—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—42no—
153Dic268—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192D8×C67—41no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19866—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67#327111yescharacteristic
277C2×C67#328311yescharacteristic
278C2×C67#328911yescharacteristic
279#3393—671no—
280#3360—671no—
281#3356—671no—
282#3342—671no—
283#1723—671no—
284#1693—671no—
285#1684—671no—
286#1671—671no—
287#1670—671no—
288#1650—671no—
289#1650—671no—
290#1643—671no—
291#1638—671no—
292#1581D6711yescharacteristic
293#1579—671no—
294C67#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—671no—
296#556—671no—
297#556—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#498—671no—
302#495—1341no—
303#494—671no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#483—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#470—1341no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#464—1341no—
321#463—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×SD16—1341no—
330C4×D8C2×D6711yescharacteristic
331#436C2×D6711yescharacteristic
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#335C2×D6711yescharacteristic
336#334—671no—
337#333—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340#332—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×D8D26811yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#126—2681no—
360#126—2681no—
361#126—2681no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—2681no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107D26811yescharacteristic
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102D26811yescharacteristic
415#102D26811yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4C2×D26811yescharacteristic
430C2×D4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—2682no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8C2×D26811yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×D26811yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8#1452406212yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D26811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406211yescharacteristic
549C4#1686419611yescharacteristic
550C4#1686420811yescharacteristic
551C4#1686421011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2257179911yescharacteristic
555C2#2257193011yescharacteristic
556C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19866
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572825C2semidirect
4. #22572640C2semidirect
5. #22559886C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559467C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22559383C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
294. C67#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225728562
#225728252
#225726402
#225598862
#225597222
#225596682
#225595842
#225595802
#225594672
#225594182
#225593832
#225590292
C67×#15812
#1986667