Finite Group Databasebeta

← #30846851

Subgroups — #30846851

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863784—21no—
21#16863772—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863631—21no—
30#16863623—21no—
31#16863609—21no—
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863595—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591—21no—
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863588—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863493—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863392—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C22×C67⋊C8—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524036—41no—
90#14524030—21no—
91#14524022—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524015—41no—
95#14524014—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524002—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—41no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#121×C67—21no—
136#121×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—22no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761613—22no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—81no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210SD16×C67—42no—
211D8×C67—81no—
212D8×C67—82no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—81no—
243D4×C67—161no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—161no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—82no—
267D268—81no—
268D268—161no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#19867—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#326411yescharacteristic
318C2×C67#328711yescharacteristic
319C2×C67#328811yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3397—671no—
323#3391—671no—
324#3304—671no—
325#3287—671no—
326#1721—671no—
327#1688—671no—
328#1681—671no—
329#1667—671no—
330#1666—671no—
331#1642—671no—
332#1628—671no—
333#1621—671no—
334#1621D6711yescharacteristic, complemented
335#1584—671no—
336#1580—671no—
337C67#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#556—671no—
340#550—671no—
341#550—671no—
342#550C2×D6711yescharacteristic
343#496—1341no—
344#493—671no—
345#493—671no—
346#493—1341no—
347#493C2×D6711yescharacteristic
348#492—671no—
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#475—671no—
353#466—1341no—
354#465—1341no—
355#463—1341no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#460—671no—
359#460—1341no—
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459—671no—
362#459—671no—
363#459—1341no—
364#459—1341no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#452—1341no—
367#449—1341no—
368#449—1341no—
369#446—671no—
370C8×Q8—671no—
371#440—1341no—
372C4×Q16—671no—
373C4×D8—671no—
374C4×D8—1341no—
375C8×D4—671no—
376C8×D4—671no—
377#416—1341no—
378#335—671no—
379#334—671no—
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331C2×D6711yescharacteristic
384Q8⋊C8—671no—
385Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
388#322—671no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—671no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—671no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—21no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127—1341no—
416#127C22×D6711yescharacteristic
417#127C22×D6711yescharacteristic
418#126—2681no—
419#124—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2681no—
424#121—2681no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4C22×D6711yescharacteristic
435#117—1341no—
436#107—671no—
437#107—671no—
438#106—1341no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—671no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—1341no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—1341no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498Q16—1342no—
499SD16—42no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—2682no—
508D8—2682no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—5361no—
512D8—5361no—
513D8—1342no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—5361no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—2681no—
543C42—1341no—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2681no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—1341no—
554Q8—1341no—
555Q8#1452406712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—161no—
574D4—5362no—
575D4—5361no—
576D4—5362no—
577D4—10721no—
578D4—10721no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—672no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C8—1341no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22#1686402811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4C2×#1452406711yescharacteristic
633C4#1686420011yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—5361no—
639C2—10721no—
640C2#2257168211yescharacteristic
641C2#2257196211yescharacteristic
642C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#19867
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573233C2semidirect
2. #22573181C2semidirect
3. #22572148C2semidirect
4. #22571964C2semidirect
5. #22559874C2semidirect
6. #22559692C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559321C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
284. C67⋊C8#135semidirect
334. #1621D67semidirect
337. C67#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732332
#225731812
#225721482
#225719642
#225598742
#225596922
#225596452
#225595622
#225595552
#225594122
#225593212
#225592712
#225590562
#225590302
C67×#16212
#1986767