Finite Group Databasebeta

← #30846855

Subgroups — #30846855

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863773—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863722—21no—
29#16863631—21no—
30#16863626—21no—
31#16863613—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863592—21no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863542—21no—
43#16863540—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×D536—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—41no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524040—21no—
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524038—41no—
92#14524032—21no—
93#14524023—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524018—41no—
98#14524015—41no—
99#14524014—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106D4×Dic67—21no—
107#14524001—21no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761618—22no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761615—81no—
175D536—22no—
176D536—42no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180#11761613—42no—
181#11761613—81no—
182#11761613—81no—
183#11761613—82no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C8×D67—81no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—81no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—81no—
266D268—161no—
267D268—161no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—21no—
275Dic134—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67#13512yescomplemented
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313#19867—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—161no—
315C2×C67#326411yescharacteristic
316C2×C67#328711yescharacteristic
317C2×C67#328811yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—81no—
320D67—161no—
321D67—161no—
322#3397—671no—
323#3391—671no—
324#3304—671no—
325#3287—671no—
326#1721—671no—
327#1688—671no—
328#1681—671no—
329#1667—671no—
330#1666D6711yescharacteristic, complemented
331#1642—671no—
332#1628—671no—
333#1621—671no—
334#1621—671no—
335#1584—671no—
336#1580—671no—
337C67#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#556—671no—
340#550—671no—
341#550—671no—
342#550—671no—
343#496—1341no—
344#493—671no—
345#493—671no—
346#493—671no—
347#493—1341no—
348#492C2×D6711yescharacteristic
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#475C2×D6711yescharacteristic
353#466—1341no—
354#465—1341no—
355#463—1341no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#460—671no—
359#460—1341no—
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#459—1341no—
365#459—1341no—
366#452—1341no—
367#449—1341no—
368#449—1341no—
369#446—671no—
370C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
371#440—1341no—
372C4×Q16—671no—
373C4×D8—671no—
374C4×D8—1341no—
375C8×D4—671no—
376C8×D4—671no—
377#416—1341no—
378#335—671no—
379#334C2×D6711yescharacteristic
380#332C2×D6711yescharacteristic
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331C2×D6711yescharacteristic
384Q8⋊C8—671no—
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322—671no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16—671no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—2681no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127C22×D6711yescharacteristic
418#126—2681no—
419#124—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—2681no—
423#121—2681no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—1341no—
436#107—671no—
437#107—671no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—671no—
447#103—671no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—1341no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467#41—2682no—
468#41—2682no—
469#41—2682no—
470#41—5361no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498Q16—1342no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505D8—2682no—
506D8—2682no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—5362no—
512D8—5361no—
513D8—1342no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—5361no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C2×C8D4×D6711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—2681no—
543C42—1341no—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1341no—
554Q8—1341no—
555Q8#1452407012yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5361no—
572D4—5361no—
573D4—5362no—
574D4—10721no—
575D4—10721no—
576D4—10721no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C8#1452406412yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22#1686403011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4C2×#1452406411yescharacteristic
632C4C2×#1452407011yescharacteristic
633C4#1686419811yescharacteristic
634C4#1686420011yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—5361no—
637C2—5361no—
638C2—10721no—
639C2—10721no—
640C2#2257168611yescharacteristic
641C2#2257196411yescharacteristic
642C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19867
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573234C2semidirect
2. #22573184C2semidirect
3. #22572145C2semidirect
4. #22571964C2semidirect
5. #22559873C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559320C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
280. C8×C67#135semidirect
330. #1666D67semidirect
337. C67#19867semidirect
606. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225731842
#225721452
#225719642
#225598732
#225596942
#225596492
#225595632
#225594082
#225593202
#225592752
#225592722
#225590592
#225590322
C67×#16662
#1986767