Finite Group Databasebeta

← #30846859

Subgroups — #30846859

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863786—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863772—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863633—21no—
27#16863608—21no—
28#16863598C2211yescharacteristic
29#16863596—21no—
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863591—21no—
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863544—21no—
38#16863544—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863494—21no—
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863140C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761613D411yescharacteristic
84C2×C8×D67—21no—
85#14524040—21no—
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524018—41no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C2×SD16×C67—21no—
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168D536—42no—
169D536—81no—
170#11761613—22no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761613—82no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201Q16×C67—22no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—161no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—82no—
267D268—81no—
268D268—81no—
269D268—82no—
270D268—161no—
271D268—161no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×#13511yescharacteristic
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312Dic67—41no—
313#19867—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#326411yescharacteristic
317C2×C67#328711yescharacteristic
318C2×C67#328811yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—161no—
321D67—161no—
322#3397—671no—
323#3391—671no—
324#3304D6711yescharacteristic, complemented
325#3287—671no—
326#1721—671no—
327#1688—671no—
328#1681—671no—
329#1667—671no—
330#1666—671no—
331#1642—671no—
332#1628—671no—
333#1621—671no—
334#1621—671no—
335#1584—671no—
336#1580—671no—
337C67#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1341no—
339#556C2×D6711yescharacteristic
340#550—671no—
341#550—671no—
342#550C2×D6711yescharacteristic
343#496—1341no—
344#493—671no—
345#493—671no—
346#493—671no—
347#493—1341no—
348#492—671no—
349#486—671no—
350#486C2×D6711yescharacteristic
351#482—21no—
352#475C2×D6711yescharacteristic
353#466—1341no—
354#465—21no—
355#463—1341no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#460—671no—
359#460—1341no—
360#460C2×D6711yescharacteristic
361#459—671no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#459—1341no—
365#459—1341no—
366#452—21no—
367#449—1341no—
368#449—1341no—
369#446—671no—
370C8×Q8—671no—
371#440—1341no—
372C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
373C4×D8—671no—
374C4×D8—1341no—
375C8×D4—671no—
376C8×D4C2×D6711yescharacteristic
377#416—21no—
378#335—671no—
379#334—671no—
380#332—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383#331—671no—
384Q8⋊C8—671no—
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388#322—671no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392#135—2684no—
393C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—2681no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—671no—
414#127—671no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127C22×D6711yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2681no—
424#121—2681no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4C22×D6711yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—671no—
437#107C22⋊D6711yescharacteristic
438#106—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—1341no—
447#103C22⋊D6711yescharacteristic
448#103C22⋊D6711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—2681no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—1341no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8—671no—
465C4×C8—1341no—
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—2681no—
497C22×C4—1341no—
498Q16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505D8—2682no—
506D8—2682no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—5362no—
512D8—5361no—
513D8—1342no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—2682no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8#1452406812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—161no—
573D4—5362no—
574D4—5361no—
575D4—5361no—
576D4—5362no—
577D4—10721no—
578D4—10721no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—672no—
606C8—1341no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4#135×D6711yescharacteristic
632C4C2×#1452406811yescharacteristic
633C4#1686419811yescharacteristic
634C4#1686419911yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—5361no—
638C2—10721no—
639C2—10721no—
640C2#2257169011yescharacteristic
641C2#2257196311yescharacteristic
642C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3304C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3304D67
hypocenterC67#19867
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573229C2semidirect
2. #22573181C2semidirect
3. #22571968C2semidirect
4. #22559877C2semidirect
5. #22559691C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559564C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559319C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3304C2semidirect
284. C67⋊C8#135semidirect
324. #3304D67semidirect
337. C67#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732292
#225731812
#225719682
#225598772
#225596912
#225596432
#225595642
#225595592
#225594082
#225593192
#225592742
#225592722
#225590602
#225590312
C67×#33042
#1986767