Finite Group Databasebeta

← #30846941

Subgroups — #30846941

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572909C211yesmaximal, characteristic
5#22559882C211yesmaximal, characteristic
6#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559392C211yesmaximal, characteristic
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863795—21no—
22#16863787—21no—
23#16863775—21no—
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863749—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863700—21no—
30#16863698—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863617—21no—
35#16863616—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863606—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863603—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863493—21no—
47C4×#11761618—21no—
48C4×#11761618—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51SD16×Dic67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761618D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—41no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14523977—41no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149Dic268—81no—
150#11761618—22no—
151#11761618—22no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761616—42no—
157#11761616—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191SD16×C67—42no—
192SD16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67#13712yes—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57611yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19873—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#327011yescharacteristic
276C2×C67#328711yescharacteristic
277C2×C67#328911yescharacteristic
278#3400—671no—
279#3395—671no—
280#3383—671no—
281#3365—671no—
282#1722—671no—
283#1690—671no—
284#1682—671no—
285#1674—671no—
286#1666—671no—
287#1648—671no—
288#1648—671no—
289#1640—671no—
290#1626D6711yescharacteristic
291#1584—671no—
292#1579—671no—
293C67#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557—671no—
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#497—1341no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#492—671no—
305#488—1341no—
306#486—671no—
307#486C2×D6711yescharacteristic
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#478—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#460C2×D6711yescharacteristic
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#446—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344#322—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127C22×D6711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—2681no—
385#107—671no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—2682no—
434Q16—5361no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438Q16—1342no—
439Q16—1342no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452407212yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1686402811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452407211yescharacteristic
549C4#1686420011yescharacteristic
550C4#1686421211yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2257177211yescharacteristic
553C2#2257196211yescharacteristic
554C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#19873
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573212C2semidirect
3. #22573096C2semidirect
6. #22559702C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
293. C67#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225732122
#225730962
#225729092
#225598822
#225597022
#225596512
#225596022
#225595552
#225594542
#225594532
#225593922
#225590562
#225590252
C67×#16262
#1987367