Finite Group Databasebeta

← #30846949

Subgroups — #30846949

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573258C211yesmaximal, characteristic
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572903C211yesmaximal, characteristic
4#22559879C211yesmaximal, characteristic
5#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic
9#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic
12#22559305C211yesmaximal, characteristic
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863788—21no—
20#16863775—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863699—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863620—21no—
29#16863618—21no—
30#16863606—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863603—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863494—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44#16863481—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#499×C67—21no—
60#479×C67—21no—
61#479×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89#14524005—21no—
90#14523976—41no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123#125×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—22no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761615—42no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—22no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19873—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327011yescharacteristic
275C2×C67#328711yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3395—671no—
280#3383D6711yescharacteristic, complemented
281#3365—671no—
282#1722—671no—
283#1690—671no—
284#1682—671no—
285#1674—671no—
286#1666—671no—
287#1648—671no—
288#1648—671no—
289#1640—671no—
290#1626—671no—
291#1584—671no—
292#1579—671no—
293C67#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557C2×D6711yescharacteristic
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#500—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#499—21no—
301#497—1341no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#492—671no—
305#488—1341no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#479—21no—
309#479—21no—
310#478—1341no—
311#475—671no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329C4×Q16—21no—
330C4×Q16—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344#322—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127—671no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—2681no—
387#107—671no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#102—2681no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—22no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438Q16—5361no—
439Q16—1342no—
440SD16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452407412yes—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452407411yescharacteristic
549C4#1686419811yescharacteristic
550C4#1686421111yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257178011yescharacteristic
553C2#2257196311yescharacteristic
554C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3383C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#3383D67
hypocenterC67#19873
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573212C2semidirect
5. #22559701C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
9. #22559451C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3383C2semidirect
280. #3383D67semidirect
293. C67#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732582
#225732122
#225729032
#225598792
#225597012
#225596532
#225596002
#225595592
#225594512
#225594502
#225593942
#225593052
#225590602
#225590262
C67×#33832
#1987367