Finite Group Databasebeta

← #30846953

Subgroups — #30846953

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic
2#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572903C211yesmaximal, characteristic
5#22559880C211yesmaximal, characteristic
6#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559398C211yesmaximal, characteristic
13#22559308C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863797—21no—
23#16863790—21no—
24#16863776—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863752—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863705—21no—
31#16863705—21no—
32#16863699—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863620—21no—
37#16863619—21no—
38#16863607—21no—
39#16863607—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863602—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51Q16×Dic67—21no—
52#16863481—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—41no—
88#14524034—41no—
89#14524034—41no—
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102#14524005—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—41no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—22no—
154Dic268—42no—
155Dic268—81no—
156Dic268—81no—
157Dic268—81no—
158Dic268—81no—
159#11761617—42no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761615—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67#13712yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#13512yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19873—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327011yescharacteristic
275C2×C67#328711yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3395—671no—
280#3383—671no—
281#3365—671no—
282#1722—671no—
283#1690—671no—
284#1682—671no—
285#1674—671no—
286#1666—671no—
287#1648—671no—
288#1648—671no—
289#1640—671no—
290#1626—671no—
291#1584D6711yescharacteristic, complemented
292#1579—671no—
293C67#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#497—1341no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#492—671no—
305#488—1341no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#478—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—1341no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344#322C2×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16D26811yescharacteristic
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—671no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—2681no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—2681no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107D26811yescharacteristic
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103D26811yescharacteristic
409#103D26811yescharacteristic
410#102—2681no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—22no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438Q16—5361no—
439Q16—1342no—
440SD16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C2×C8C2×D26811yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452407612yes—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8#1452406612yes—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22D4×D26811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4C2×#1452406611yescharacteristic
548C4C2×#1452407611yescharacteristic
549C4#1686419811yescharacteristic
550C4#1686421311yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257178411yescharacteristic
553C2#2257196811yescharacteristic
554C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19873
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573215C2semidirect
3. #22573098C2semidirect
6. #22559703C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
291. #1584D67semidirect
293. C67#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732152
#225730982
#225729032
#225598802
#225597032
#225596542
#225596042
#225595572
#225594542
#225593982
#225593082
#225590292
C67×#15842
#1987367