Finite Group Databasebeta

← #30846954

Subgroups — #30846954

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic
2#22573211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572907C211yesmaximal, characteristic
5#22559879C211yesmaximal, characteristic
6#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic
8#22559560C211yesmaximal, characteristic
9#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863789—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863751—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863702—21no—
30#16863702—21no—
31#16863697—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863620—21no—
36#16863619—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863605—21no—
39#16863604—21no—
40#16863600—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863499—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863490—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51C4×#11761617—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524033—41no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—41no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—22no—
153Dic268—81no—
154#11761618—22no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—81no—
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13512yes—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19873—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327011yescharacteristic
275C2×C67#328711yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3395—671no—
280#3383—671no—
281#3365—671no—
282#1722—671no—
283#1690—671no—
284#1682—671no—
285#1674D6711yescharacteristic, complemented
286#1666—671no—
287#1648—671no—
288#1648—671no—
289#1640—671no—
290#1626—671no—
291#1584—671no—
292#1579—671no—
293C67#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#500—671no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#499—1341no—
301#497—1341no—
302#494—671no—
303#494—1341no—
304#492—671no—
305#488—1341no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#478—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#462C2×D6711yescharacteristic
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332C2×D6711yescharacteristic
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344#322—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127—671no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—2681no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—2681no—
387#107—671no—
388#107—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—2681no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—2682no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438Q16—1342no—
439Q16—1342no—
440SD16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—672no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22#1686403011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—1342no—
547C4#135×D6711yescharacteristic
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#1686419711yescharacteristic
550C4#1686420911yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257178511yescharacteristic
553C2#2257196611yescharacteristic
554C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19873
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573211C2semidirect
3. #22573102C2semidirect
6. #22559702C2semidirect
9. #22559452C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1674C2semidirect
285. #1674D67semidirect
293. C67#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732112
#225731022
#225729072
#225598792
#225597022
#225596542
#225595602
#225594522
#225594492
#225593932
#225593062
#225590582
#225590262
C67×#16742
#1987367