Finite Group Databasebeta

← #30846955

Subgroups — #30846955

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic
2#22573213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572904C211yesmaximal, characteristic
5#22559881C211yesmaximal, characteristic
6#22559656C211yesmaximal, characteristic
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic
9#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863796—21no—
23#16863790—21no—
24#16863774—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863752—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863706—21no—
30#16863701—21no—
31#16863695—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863621—21no—
34#16863619—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863604—21no—
37#16863604—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863602—21no—
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863498—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51#16863483—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524033—41no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—41no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—22no—
153Dic268—81no—
154#11761618—22no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134#13712yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13512yes—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57611yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—22no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19873—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327011yescharacteristic
275C2×C67#328711yescharacteristic
276C2×C67#328911yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3395—671no—
280#3383—671no—
281#3365—671no—
282#1722—671no—
283#1690D6711yescharacteristic, complemented
284#1682—671no—
285#1674—671no—
286#1666—671no—
287#1648—671no—
288#1648—671no—
289#1640—671no—
290#1626—671no—
291#1584—671no—
292#1579—671no—
293C67#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295#557—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#499—1341no—
301#497—1341no—
302#494—1341no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#492—671no—
305#488—1341no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#478—1341no—
311#475—671no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#464—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#462—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—671no—
331C4×Q16—1341no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×SD16—1341no—
334#335—671no—
335#334C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332C2×D6711yescharacteristic
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344#322—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127—671no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—2681no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—2681no—
385#107—671no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—2681no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438Q16—1342no—
439Q16—1342no—
440SD16—2682no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—672no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8#1452406412yes—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22#1686403011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—1342no—
547C4C2×#1452406411yescharacteristic
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#1686420011yescharacteristic
550C4#1686421211yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257178611yescharacteristic
553C2#2257196411yescharacteristic
554C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#19873
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573213C2semidirect
3. #22573099C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
9. #22559452C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1690C2semidirect
283. #1690D67semidirect
293. C67#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732132
#225730992
#225729042
#225598812
#225596562
#225596022
#225595582
#225594522
#225594502
#225593942
#225593062
#225590572
#225590272
C67×#16902
#1987367